在 OpenGL 中将笛卡尔世界坐标转换为球面局部坐标

Question

我的问题是：我想在点A的框架中获取点B的球面坐标。我可以访问点A 的笛卡尔世界坐标、点B的笛卡尔世界坐标，以及描述点 A相对于世界参考系的旋转的四元数(所谓的"方向四元数"或"姿态四元数"(。

到目前为止，这是我使用的代码类型(在OpenGL数学库中，glm(：

#define U glm::dvec3(1.0, 0.0, 0.0)
#define V glm::dvec3(0.0, 1.0, 0.0)
#define W glm::dvec3(0.0, 0.0, 1.0)
glm::dvec3 cart_to_local(glm::dvec3 B_position) {
glm::dvec3 e1 = A_rotation_quaternion * U;
glm::dvec3 e2 = A_rotation_quaternion * V;
glm::dvec3 e3 = A_rotation_quaternion * W;
glm::mat3 transition_matrix(e1.x, e1.y, e1.z, e2.x, e2.y, e2.z, e3.x, e3.y, e3.z);
glm::mat3 reverse_transition_matrix = glm::inverse(transition_matrix);
glm::dvec3 v = B_position - A_position;
return reverse_transition_matrix * v;
}

然后，我使用众所周知的公式(包括 acos、atan2 等(将笛卡尔坐标转换为球面坐标。

它有效，但对我来说，似乎涉及的步骤太多了。有没有办法通过使用更多我不知道的标准函数来使这段代码"更小"？

Answer 1

我还没有测试过，但你应该能够做到：

glm::dvec3 cart_to_local(glm::dvec3 B_position) {
glm::dvec3 v = B_position - A_position;
return glm::inverse(A_rotation_quaternion) * v;
}