为什么eig()的特征值按升序排序

Question

我试图找到具有eig的矩阵的特征值。我用示例数据定义矩阵：

A = magic(5)
A =
17    24     1     8    15
23     5     7    14    16
4     6    13    20    22
10    12    19    21     3
11    18    25     2     9

和

D = eig(A,'matrix')
D =

65.0000  0  0  0  0
0  -21.2768         0         0         0
0  0  -13.1263         0         0
0         0         0   21.2768         0
0         0         0         0   13.1263

但是如果我使用

C = cov(A)

并从协方差矩阵中得到特征值，这就是结果：

DC = eig(C,'matrix')
DC =

-0.0000         0         0         0         0
0   35.4072         0         0         0
0         0   44.9139         0         0
0         0         0  117.5861         0
0         0         0         0  127.0928

为什么协方差矩阵的特征值按升序排列？

Answer 1

排序只是一种方便的选择。不存在特征向量的"真实"位置，正如(x,y)和(y,x)一样有效。由于许多矩阵技术都是按照特征值递减的顺序(即最重要的第一个(处理特征向量，因此相应地构造它们是有意义的。