从骨灰盒中抽出的麻木

Question

我想在numpy中运行一个相对简单的随机绘制，但我找不到表达它的好方法。我认为最好的方法是将其描述为从骨灰盒中抽取而无需更换。我有一个有k种颜色的骨灰盒，还有n_k种颜色的球。我想画m个球，知道我有多少种颜色的球。

我目前的尝试

np.bincount(np.random.permutation(np.repeat(np.arange(k), n_k))[:m], minlength=k)

在这里，n_k是一个长度为 k 的数组，其中包含球的计数。

似乎相当于 np.bincount(np.random.choice(k, m, n_k / n_k.sum(), minlength=k)

这好一点，但仍然不是很好。

Answer 1

你想要的是多元超几何分布的实现。我不知道 numpy 或 scipy 中有一个，但它可能已经存在于某个地方。

我为 numpy 1.18.0 贡献了多元超几何分布的实现;见numpy.random.Generator.multivariate_hypergeometric。

例如，要从包含 12 个红色、4 个绿色和 18 个蓝色弹珠的骨灰盒中抽取 15 个样本，并重复该过程 10 次：

In [4]: import numpy as np
In [5]: rng = np.random.default_rng()
In [6]: colors = [12, 4, 18]
In [7]: rng.multivariate_hypergeometric(colors, 15, size=10)                    
Out[7]: 
array([[ 5,  4,  6],
       [ 3,  3,  9],
       [ 6,  2,  7],
       [ 7,  2,  6],
       [ 3,  0, 12],
       [ 5,  2,  8],
       [ 6,  2,  7],
       [ 7,  1,  7],
       [ 8,  1,  6],
       [ 6,  1,  8]])

这个答案的其余部分现在已经过时了，但我会留给后代（无论这意味着什么......

<小时 />

您可以使用重复调用 numpy.random.hypergeometric 来实现它。 这是否比您的实现更有效取决于有多少种颜色以及每种颜色有多少个球。

例如，下面是一个脚本，用于打印从包含三种颜色（红色、绿色和蓝色）的骨灰盒中绘制的结果：

from __future__ import print_function
import numpy as np

nred = 12
ngreen = 4
nblue = 18
m = 15
red = np.random.hypergeometric(nred, ngreen + nblue, m)
green = np.random.hypergeometric(ngreen, nblue, m - red)
blue = m - (red + green)
print("red:   %2i" % red)
print("green: %2i" % green)
print("blue:  %2i" % blue)

示例输出：

red:    6
green:  1
blue:   8

以下函数将其概括为在给定数组colors保存每种颜色的数量的情况下选择m球：

def sample(m, colors):
    """
    Parameters
    ----------
    m : number balls to draw from the urn
    colors : one-dimensional array of number balls of each color in the urn
    Returns
    -------
    One-dimensional array with the same length as `colors` containing the
    number of balls of each color in a random sample.
    """
    remaining = np.cumsum(colors[::-1])[::-1]
    result = np.zeros(len(colors), dtype=np.int)
    for i in range(len(colors)-1):
        if m < 1:
            break
        result[i] = np.random.hypergeometric(colors[i], remaining[i+1], m)
        m -= result[i]
    result[-1] = m
    return result

例如

>>> sample(10, [2, 4, 8, 16])
array([2, 3, 1, 4])

Answer 2

以下方法应该有效：

def make_sampling_arr(n_k):
    out = [ x for s in [ [i] * n_k[i] for i in range(len(n_k)) ] for x in s ]
    return out
np.random.choice(make_sampling_arr(n_k), m)