使用增量时间时，如何保持跳跃高度不变

Question

我使用delta时间，这样我就可以使我的程序帧速率独立。然而，我无法获得相同的跳跃高度，角色总是以较低的帧速率跳得更高。

变量：

const float gravity = 0.0000000014f;
const float jumpVel = 0.00000046f;
const float terminalVel = 0.05f;
bool readyToJump = false;
float verticalVel = 0.00f;

逻辑代码：

if(input.isKeyDown(sf::Keyboard::Space)){
    if(readyToJump){
        verticalVel = -jumpVel * delta;
        readyToJump = false;
    }
}
verticalVel += gravity * delta;
y += verticalVel * delta;

我确信delta时间是正确的，因为角色的水平移动很好。

如何使我的角色无论帧速率如何都能跳得一样？

Answer 1

计算新位置的公式为：

position = initial_position + velocity * time

根据函数考虑重力降低速度：

velocity = initial_velocity + (gravity^2 * time)

注：这种情况下的重力与重力不同。最后的公式变成：

position = initial_position + (initial_velocity + (gravity^2 * time) * time

从上面的等式中可以看出，initial_position和initial_velocity不受时间的影响。但在您的情况下，您实际上将初始速度设置为等于-jumpVelocity * delta。

帧速率越低，delta的值就越大，因此字符会跳得更高。解决方案是更改

if(readyToJump){
    verticalVel = -jumpVel * delta;
    readyToJump = false;
}

至

if(readyToJump){
    verticalVel = -jumpVel;
    readyToJump = false;
}

编辑：

上面的估计应该很好，但并不完全正确。假设p(t)是时间t之后的位置（在这种情况下为高度），则v(t) = p'(t)', and the acceleration is given by给出的速度a（t）=v'（t）=p'（t。因为我们知道加速度是恒定的；即重力，我们得到以下结果：

a(t) = g
v(t) = v0 + g*t
p(t) = p0 + v0*t + 1/2*g*t^2

如果我们现在计算p(t+delta)-p(t)，即从一个实例到另一个实例的位置变化，我们得到以下结果：

p(t+delta)-p(t) = p0 + v0*(t+delta) + 1/2*g*(t+delta)^2 - (p0 + v0*t + 1/2*g*t^2)
                = v0*delta + 1/2*g*delta^2 + g*delta*t

原始代码不考虑delta的平方或额外项g*delta*t*。更准确的方法是存储增量增量，然后使用上面给出的p(t)的公式。

样本代码：

const float gravity = 0.0000000014f;
const float jumpVel = 0.00000046f;
const float limit = ...; // limit for when to stop jumping
bool isJumping = false;
float jumpTime;
if(input.isKeyDown(sf::Keyboard::Space)){
    if(!isJumping){
        jumpTime = 0;
        isJumping = true;
    }
    else {
        jumpTime += delta;
        y = -jumpVel*jumpTime + gravity*sqr(jumpTime);
        // stop jump
        if(y<=0.0f) {
            y = 0.0f;
            isJumping = false;
        }
    }
}

注意：我没有编译或测试上面的代码。

Answer 2

您所说的"增量时间"是指可变的时间步长吗？在中，在每一帧中，您计算的时间步长可能与前一帧完全不同？

如果是，不要。

阅读以下内容：http://gafferongames.com/game-physics/fix-your-timestep/

TL；DR：内部状态使用固定的时间步长；如果需要，对帧进行插值。