我的任务是对给定的2个5000数据进行PCA和白化变换。
我对PCA的理解是用协方差矩阵的特征向量分析数据的主轴，并将主轴旋转到x轴！
我就是这么做的。
[BtEvector,BtEvalue]=eig(MYCov);% Eigen value and vector using built-in function
我首先计算了特征值和向量。结果是
BtEvalue=[4.027487815706757,0;0,8.903923357227459]
和
BtEvector=[0.033937679569230,-0.999423951036524;-0.999423951036524,-0.033937679569230]
因此，我计算出主轴的本征值为8.90392337227459，本征向量为[-0.999423951036524,-0.033937679569230]，这是第二个对应项。
然后，因为它是二维数据，我让cos(θ)为-0.9994.和sin(theta)=-0.033937。因为我认为数据的主轴(本征矢量[-0.999423951036524,-0.033937679569230])必须是x轴，所以我做了旋转轴R= [cos(-Theta)-sin(-theta);sin(-theta) cos(-theta)]。让原始数据集A=>2*5000，我做了A*R来获得旋转数据。
另外，对于白化情况，使用Cholesky白化，我制作了白化转换矩阵为inv(Covariance Matrix)。
我的算法有问题吗？如果有错误或误解，有人能作证吗？提前非常感谢。
由于数据是二维的，因此计算的协方差矩阵不准确。如果你只计算关于一个轴(比如x)的协方差，你就假设沿着y轴的协方差是恒等式。这显然不是真的。尽管您已经尝试过解决这个问题，但您可以使用一个合理的过程(我在下面解释过)。
不幸的是，这是一个常见的错误。看看这篇论文，它准确地解释了协方差应该如何计算。
总之，您可以计算沿每个轴(Sx和Sy)的协方差。然后将矢量化矩阵的2D协方差近似为kron(Sx，Sy)。这将是2D协方差的更好近似。