scipy.integrate.tplquad对大体积上的积分给出了错误的结果

Question

我试图在所有空间上集成一个由3个变量f(x，y，z)组成的函数。

当我在一个小体积上积分时，我得到了大致正确的结果。然而，当我增加积分量时，python说积分为零。

我很有信心，这里的问题是，函数f只在一个小的空间区域中是非零的，并且当积分体积很大时，tplqad在这个区域上采样不够。我在1D的这个链接上找到了类似问题的答案；scipy.integrate.quad在大范围内给出错误的结果。1D中的解决方案是将一个参数"指向"scipy.integrate.kquad，这有助于quad关注积分为非零的区间。

我的问题是；tplquad是否有类似于"points"的论点？或者我可以用其他方式指示tplqad专注于某个特定的空间区域

Answer 1

方法tplquad只是nquad的包装器，它不会公开后者的所有选项。使用nquad，支持通过opts参数将points传递给quad。一个简单的例子，所有范围都有相同的点：

import numpy as np
from scipy.integrate import nquad
f = lambda x, y, z: np.exp(-x**2-y**2-z**2)
nquad(f, [[-150, 90], [-150, 90], [-150, 90]])[0]   # 2.260158041551299e-16, wrong
nquad(f, [[-150, 90], [-150, 90], [-150, 90]], opts={"points": [-5, 5]})[0]   # 5.568327996820292, correct

通常，opts可以是用于多重集成的不同步骤的不同选项的列表，而points在它们之间可能不同。它们也可以依赖于其他变量，比如积分的极限；请参阅文档中的示例。