Matlab:基于子矩阵重构大矩阵的最佳方法是什么?

Question

我有一个250 × -200的大矩阵。其中有50-by-50较小的5-by-4矩阵。

什么是重塑矩阵的最佳方法，使2500 5 × 4较小的矩阵彼此水平对齐?所以大矩阵的末端维数应该是5-by-10000

Answer 1

Matlab的reshape函数非常方便(并且快速)，但总是读取和写入完整的列。因此，针对您的问题，需要采取一些额外的步骤。

你可以这样做:

m = 5 % columns of submatrix
n = 4 % rows of submatrix
k = 50 % num submatrixes in matrix column
l = 50 % num submatrixes in matrix row
A = rand(m*k,n*l); % rand(250,200)

将矩阵重塑为四维矩阵(维度x1,x2,x3,x4)，其中每个子矩阵位于x1-x3平面。然后原矩阵的子矩阵列在x2方向，子矩阵行在x4方向。

B = reshape(A,[m,k,n,l]); % [4,50,5,50]

对四维矩阵进行置换('转置')，使每个子矩阵位于x1-x2平面。(reshape首先读取列，然后是行，然后是三维，等等)

C = permute(B,[1,3,4,2]); % For column-wise reshaping, use [1,3,2,4]

将4D矩阵重塑为所需的2D输出矩阵。

D = reshape(C,m,[]);

Answer 2

你可以先用mat2cell，然后用reshape，最后用cell2mat得到矩阵。出于演示目的，我使用了变量n和m。对于你的矩阵，它们都是50。

下面的代码按行执行，正如您在注释中说明的那样:

n = 3;                          % rows
m = 2;                          % columns
A = reshape(1:20,[5,4]);        % generate some data
M = repmat(A,n,m);              % create the large matrix
X = mat2cell(M,repmat(5,1,n),repmat(4,1,m))
X = reshape(X.',1,[])
X = cell2mat(X)

注意: reshape按列操作。因此，在使用reshape之前，我们需要将X转换为.'或transpose，如上面的代码所示。

Answer 3

我想我会添加另一种方法，使用索引和一个内置函数zeros。也许这种方式不会有任何不必要的错误检查或重塑操作。事实证明，它更有效率(见下文)。

%submatrix size
m = 5;
n = 4;
%repeated submatrix rows and cols
rep_rows = 50;
rep_cols = 50;
% big matrix
A = rand(m * rep_rows, n * rep_cols);
% create new matrix 
C = zeros(m, (n * rep_cols) * rep_rows);
for k = 1:rep_rows
   ind_cols = (n * rep_cols) * (k - 1) + 1: (n * rep_cols) * k;
   ind_rows = m * (k - 1) + 1: m * k;
   C(:, ind_cols) = A(ind_rows, :);
end

我决定在这里计算三个答案的时间，发现这种方法要快得多。下面是测试代码:

% Bastian's approach
m = 5; % columns of submatrix
n = 4; % rows of submatrix
k = 50; % num submatrixes in matrix column
l = 50; % num submatrixes in matrix row
A = rand(m*k,n*l); % rand(250,200)
% start timing
tic
B = reshape(A,[m,k,n,l]); % [4,50,5,50]
C = permute(B,[1,3,4,2]); % For column-wise reshaping, use [1,3,2,4]
D = reshape(C,m,[]);
toc
% stop timing
disp('                ^^^ Bastian');
% Matt's approach
n = 50;                          % rows
m = 50;                          % columns
% start timing
tic
X = mat2cell(A,repmat(5,1,n),repmat(4,1,m));
X = reshape(X.',1,[]);
X = cell2mat(X);
toc
% stop timing
disp('                ^^^ Matt');
% ChisholmKyle
m = 5;
n = 4;
rep_rows = 50;
rep_cols = 50;
% start timing
tic
C = zeros(m, (n * rep_cols) * rep_rows);
for k = 1:rep_rows
   ind_cols = (n * rep_cols) * (k - 1) + 1: (n * rep_cols) * k;
   ind_rows = m * (k - 1) + 1: m * k;
   C(:,ind_cols) = A(ind_rows, :);
end
toc
% stop timing
disp('                ^^^ this approach');

下面是我的机器上的输出:

Elapsed time is 0.004038 seconds.
                ^^^ Bastian
Elapsed time is 0.020217 seconds.
                ^^^ Matt
Elapsed time is 0.000604 seconds.
                ^^^ this approach