在Matlab中进行多项式回归和绘图

Question

给定一组点x和一组值y，我试图计算在最小二乘意义上最适合P(x) = y的多项式。函数应显示Vandermonde矩阵，输出多项式c应绘制为形式为p（x）=c0*x^0+c1*x^1+c2*x^2+…..+的函数cn-1^（n-1）。

我想清楚地看到同一个图上的点（xi，yi），函数是在这里绘制的。

以下是我迄今为止尝试的内容：

function c = interpolation(x, y)
    n = length(x);
    V = ones(n);
    for j = n:-1:2
         V(:,j-1)  = x.*V(:,j);
    end
     c = V  y;
     disp(V) 
    for i = 0:n-1
      fprintf('c%d= %.3fn', i, c(i+1));
    end
    x = linspace(-1,2,-100);
    y = polyval(c,x);
    x0 = x;
    y0 = polyval(c,x0);
    plot(x,y,'b-')
    hold on; 
    plot(x0,y0,'ro') 
    hold off;

Answer 1

如果你还不知道polyval和linspace，你还想看看polyfit，它为你做给定度数的插值。这是您更正的代码：

function [p,V] = interpolation(x0,y0,N)
    % format the inputs as columns
    x0 = x0(:);
    y0 = y0(:);
    % Build up the vandermonde matrix
    n = numel(x0);
    disp('Vandermonde matrix:');
    V = fliplr(bsxfun( @power, x0, 0:(n-1) ))
    % compute the coefficients of the fitting polynomial
    p = V  y0;
    % plot the polynomial using N values
    x = linspace( min(x0), max(x0), N );
    y = polyval(p,x);
    plot(x,y,'b-'); hold on;
    plot(x0',y0','ro'); hold off;
end

注意：多项式的系数，返回为p，与索引相比是相反的，即它们按递减幂排序。