制定一个求和目标函数，以最小化 MatLab 中的 fmincon

Question

我有一个求和目标函数（非线性投资组合优化），它看起来像：

minimize w(i)*w(j)*cv(i,j) for i = 1 to 10 and j = 1 to 10

• w 是决策向量
• CV 是已知的 10 x 10 矩阵

我已经为约束（一个单独的 .m 文件用于项目约束）和执行 fmincon（一个单独的 .m 文件用于下限/上限、初始值以及使用参数调用 fmincon）完成了公式。

我只是不知道如何做目标函数。我习惯于GLPK而不是matlab中的线性规划，所以我做得不是很好。

我目前得到：

ObjectiveFunction.m

function f = obj(w)
cv = [all the constants are in here]
i = 1;    
j = 1;    
n = 10;    
var = 0;    
while i <= n    
       while j<=n    
           var = var + abs(w(i)*w(j)*cv(i, j));    
           j = j + 1;    
       end    
       i = i + 1;    
end
f = var

。但这行不通。

任何帮助将不胜感激！提前致谢:)

Answer 1

这是我几年前上过的一堂课，但它解决了一个与你自己非常相似的问题，即使用 fminsearch 来优化一些值。问题本质上是你有一个t，y，你想要一个连续指数函数来表示t，y，用c1*t.*exp（c2*t）表示。我从中解脱出数值的教科书叫做Timothy Sauer的数值分析。不幸的是，我不记得确切的问题或章节，但它在某个地方。

C1 和 C2 通过 fminsearch 递归找到，最小化残差 y - （（c1） * t .* exp（（c2） * t））。尝试复制并运行下面的代码来感受一下：

    %% Main code
    clear all; 
    t = [1,2,3,4,5,6,7,8]; 
    y = [8,12.3,15.5,16.8,17.1,15.8,15.2,14]; 
    lambda0=[1 -.5]; 
    lambda=fminunc(@expdecayfun,lambda0, ...
    optimset('LargeScale','off','Display','iter','TolX',1.e-6),t,y); 
    c1=lambda(1);
    c2=lambda(2); 
    fprintf('Using the BFGS method through fminunc, c1 = %en',c1); 
    fprintf('and c2 = %e. Since these values match textbook values forn', c2); 
    fprintf('c1 and c2, I will stop here.n');        
    %% Index of functions:
    % expdecayfun
    function res=expdecayfun(lambda,t,y) c1=lambda(1); 
    c2=lambda(2); 
    r=y-((c1)*t.*exp((c2)*t)); 
    res=norm(r);

希望这有帮助！