当数组可能包含或不包含枢轴元素时，就地分区

Question

是否有一种不依赖于数组中存在的枢轴元素的就地分区算法(在快速排序实现中使用的那种)?

也就是说，数组元素必须按以下顺序排列:

• 小于枢轴的元素(如果有的话)
• 与枢轴相等的元素(如果有的话)
• 大于枢轴的元素(如果有的话)

如果pivot元素恰好在数组中，则必须返回该元素的索引(排序后)，否则返回一个特殊值;这可以是索引的1的补码，在索引中插入元素以保持顺序(类似于Java的标准二进制搜索函数的返回值)。

我见过的实现需要将pivot元素的索引作为参数给出(或者总是在数组的开头)。不幸的是，我事先不知道枢轴是否存在于数组中(或者它在数组中的位置)

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编辑(回复meriton的评论):我们也可以假设下列条件之一为真:

• 数组长度为<2, 或
• 至少有一个元素为<= pivot 且至少有一个元素为>= pivot

数组中可能有重复的值(包括重复的枢轴值)

Answer 1

这是一个有趣的问题。您可以通过单个顺序遍历数组来实现。下面是c#代码示例。它假设一个名为a的整数数组和一个pivot值。

// Skip initial items that are < pivot
int iInsert = 0;
while (iInsert < a.Length && a[iInsert] < pivot)
{
    ++iInsert;
}
// Skip items that are = pivot
int numPivot = 0;
while (iInsert < a.Length && a[iInsert] == pivot)
{
    ++iInsert;
    ++numPivot;
}
int iCurrent = iInsert;
// Items will be added AFTER iInsert.
// Note that iInsert can be -1.
--iInsert;
while (iCurrent < a.Length)
{
    if (a[iCurrent] < pivot)
    {
        if (numPivot == 0)
        {
            ++iInsert;
            int temp = a[iInsert];
            a[iInsert] = a[iCurrent];
            a[iCurrent] = temp;
        }
        else
        {
            ++iInsert;
            int temp = a[iInsert];
            a[iInsert - numPivot] = a[iCurrent];
            a[iCurrent] = temp;
            a[iInsert] = pivot;
        }
    }
    else if (a[iCurrent] == pivot)
    {
        ++iInsert;
        int temp = a[iInsert];
        a[iInsert] = pivot;
        a[iCurrent] = temp;
        ++numPivot;
    }
    ++iCurrent;
}
int firstPivot = iInsert - numPivot + 1;

可能有一些优化的机会。

这种方法的有趣之处在于，您可以轻松地调整它以从传入数据流构建。你不需要知道有多少项进来。只需使用一个可以动态调整大小的列表。当最后一项进来时，你的列表就按正确的顺序排列了。

Answer 2

您很幸运:上个月编写kata是为了实现快速排序。这是我想到的:

/**
 * Sorts the elements with indices i such that l <= i < r
 */
private static void qsort(int[] a, int left, int right) {
    int l = left;
    int r = right - 1;
    if (l >= r) {
        return;
    }
    int pivot = a[l];
    l++;
    for (;;) {
        while (l <= r && a[l] <= pivot) l++;
        while (a[r] > pivot  && l < r) r--;
        if (l < r) {
            int t = a[l];
            a[l] = a[r];
            a[r] = t;
        } else {
            break;
        }
    }
    l--;
    a[left] = a[l];
    a[l] = pivot;
    qsort(a, left, l);
    qsort(a, r, right);
}

如您所见，该算法仅使用pivot的原始位置来查找pivot的值，并在分区之间将pivot交换为索引。

如果我们不知道枢轴是否存在，我们可以简单地把value = pivot当作values <Pivot，也就是说，与其把小于，等于，大于Pivot的元素分成三组，不如把小于，等于Pivot，大于Pivot的元素分成两组，然后对每一组进行递归。这个解决方案是正确的。>

但是，不再保证终止:已知QuickSort会终止，因为每个递归步骤使用的数组切片比调用者短，并且已知数组切片更短，因为它们不包含pivot元素。这对你修改后的算法来说就不成立了。实际上，很容易看出终止将取决于您的枢轴值选择策略。

Answer 3

另一种可能性是将方法分成两个，一个将结果分割成[<= pivot，> pivot]，另一个将结果的第一部分分割成[<>= Pivot].

public static int partitionLE(double[] a, int left, int right, double pivot) {
    double x, y;
    if (left >= right) return left;
    for (;;) {
        while ((x = a[left]) <= pivot) {
            if (++ left >= right) return left;
        }
        while ((y = a[right-1]) > pivot) {
            if (left >= -- right) return left;
        }
        if (left < right) {
            a[left] = y;
            a[right-1] = x;
        } else {
            return left;
        }
    }
}
public static int partitionLT(double[] a, int left, int right, double pivot) {
    double x, y;
    if (left >= right) return left;
    for (;;) {
        while ((x = a[left]) < pivot) {
            if (++ left >= right) return left;
        }
        while ((y = a[right-1]) >= pivot) {
            if (left >= -- right) return left;
        }
        if (left < right) {
            a[left] = y;
            a[right-1] = x;
        } else {
            return left;
        }
    }
}
public static int partition(double[] a, int left, int right, double pivot) {
    int lastP = partitionLE(a, left, right, pivot);
    int firstP = partitionLT(a, left, lastP, pivot);
    if (firstP < lastP) {
        return firstP;
    } else {
        return ~firstP;
    }
}