相机旋转矩阵

Question

我正在尝试对视频进行光线追踪。就此而言，我需要世界坐标中每一帧的相机旋转矩阵。相机在原点。没有翻译。

我有相机的轨迹，因为每一帧的旋转都会发生变化。因此，对于每一帧，我有三个值(滚动、偏航、俯仰(，用于描述相机从这一帧到下一帧应该旋转多少。这些旋转将在照相机坐标系中理解。

如何计算帧的世界坐标旋转矩阵？

我尝试过：

def rot_x(angle):
    cosa = np.cos(angle)
    sina = np.sin(angle)
    return np.array([[1,0,0], [0, cosa, -sina], [0, sina, cosa]])
def rot_y(angle):
    cosa = np.cos(angle)
    sina = np.sin(angle)
    return np.array([[cosa, 0, sina], [0,1,0], [-sina, 0, cosa]])
def rot_z(angle):
    cosa = np.cos(angle)
    sina = np.sin(angle)
    return np.array([[cosa, -sina, 0], [sina, cosa, 0], [0,0,1]])
matrices = [initial_rot]
for pitch, yaw, roll in frames_data:
    rx = rot_x(pitch)
    ry = rot_y(yaw)
    rz = rot_z(roll)
    last_matrix = matrices[-1]
    matrices.append(last_matrix.T.dot(rx).dot(ry).dot(rz))

(由于last_matrix应该是正交的，所以它的反转应该是转置(。

然而，有些事情是可怕的错误，渲染的视频只是在y维度上闪烁。我确定这里的数学有问题。

Answer 1

1. 矩阵乘法的顺序很重要。应用另一个旋转应该通过左乘法来完成(假设是标准约定(。

2. 由于这只是组合多个旋转，因此不需要反转最后一个旋转。

应为帧 N 计算的完整旋转为：

R_n = R(yaw_n, pitch_n, roll_n) R_{n - 1} R_{n - 2} ... R_1 R_0

跟：

R_0: the initial rotation (i.e. initial_rot)
R_n: the complete rotation for the frame N
R(yaw_n, pitch_n, roll_n): the rotation derived from the yaw / pitch / roll values applied between frame N - 1 and N (i.e. rx.dot(ry).dot(rz))

因此，代码摘录的最后一行应该是：

rotation = rx.dot(ry).dot(rz)
matrices.append(rotation.dot(last_matrix))