在离散数学及其应用程序中
kenneth H. Rosen
在第2章Setction 2.1（PDF中的第124页）
中"使用量化符号
使用设置符号有时我们通过使用一个明确限制了量化语句的域特殊符号。例如，∀x∈S（p（x））表示p（x）的通用量化在集合S中的所有元素上，换句话说，∀x∈S（p（x））是∀x（x∈S→p（x））的速记。同样，∃x∈S（p（x））表示S.中所有元素的P（x）的存在定量也就是说，∃x∈S（p（x））是∃x（x∈S∧p（x））的速记。"
但是不是∃x（p（x））shorthand shorth（x∈S→p（x））？
如果是∃x（p（x））的shorthand（x∈S∧p（x）），那为什么？不必用'→'取代'∧'（and）？
原始描述似乎是正确的。区别在于，将量化的语句"限制"到较小的集合的性质。我只会用英语重新介绍逻辑：对于通用量化，您想说s中的每个元素都满足p，换句话说，对于任何x，如果x在s中，则x必须满足P。对于存在的量化，您想说的是，S中有一些满足P
另一方面，您的建议，∃x(x ∈ S → P (x))意味着其他。这意味着有一些x，因此"如果x在s中，则x满足p"。特别是，S之外的任何X都可以满足该声明。
例如，采用集合S = {1, 2, 3}和条件P(x) = x > 4。现在∃x∈S(P (x))应该是错误的，因为S中没有x可以满足P。果然，∃x(x ∈ S ∧ P (x))是错误的。但是∃x(x ∈ S → P (x))是正确的，因为数字5不在s中，因此，它满足"如果x在s中，则x满足p"。如果这让您感到惊讶，请参见"含义"的真实表。这就是逻辑中定义"暗示"的方式。