在实现最小生成树的 Prim 算法时，逻辑错误是什么？

Question

#define ll long long
ll prims(int n)
{
     ll ans;
    vector<bool> used (n); 
    #define INF 1000000000000LL

    vector<ll> min_e (n, INF), sel_e (n, -1);
     min_e[0]=-1*INF;
     ll dis=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int v=-1;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
             if (!used[j] && (v == -1 || min_e[j] < min_e[v]))
            v = j;
        }
        used[v] = true;
        if(sel_e[v]!=-1)
        cout << v << " " << sel_e[v] << endl;
    for (int to=0; to<n; ++to)
        if (g[v][to] < min_e[to]) {
            min_e[to] = g[v][to];
            sel_e[to] = v;
        }
    }
     for(int i=0;i<n;i++) cout<<i<<" "<<sel_e[i]<<" "<<g[i][sel_e[i]]<<endl;

    return dis;
}

我试图将Prim的算法应用于负边权重的密集无向图，但我无法理解为什么它几乎在所有情况下都会产生错误的输出。我使用邻接矩阵g[N][N]来存储边。

实际上，我当前代码的输出是一个带循环的最小生成树。为什么循环检查机制不工作?

Answer 1

实际上，问题在这里:

for (int to=0; to<n; ++to)
    if (g[v][to] < min_e[to]) {
        min_e[to] = g[v][to];
        sel_e[to] = v;
    }
}

如果to还没有被访问，你应该只更新sel_e和min_e。

否则，考虑这种情况:

0 -- 1 -- 2

where w({0, 1}) = 10, and w({1, 2} = 1)。您将设置sel_e[1] = 2，即使您需要sel_e[1] = 0。