构造具有固定相关性的2个时间序列随机变量

Question

是否有一种简单的方法可以生成具有固定相关性的两个时间序列？例如0.5。

有人知道R或Python中的解决方案吗？谢谢！

Answer 1

这个问题是相当一般的。它不仅限于时间序列。您要求的是通过已知协方差生成2D随机变量。r==0.5, std1=1 and std2=2将转化为[[1,1],[1,4]]的协方差矩阵。因此，如果我们假设数据是多维正常分布式，则可以生成这样一个随机变量：

In [42]:
import numpy as np
val=np.random.multivariate_normal((0,0),[[1,1],[1,4]],1000)
In [43]:
np.corrcoef(val.T)
Out[43]:
array([[ 1.      ,  0.488883],
       [ 0.488883,  1.      ]])
In [44]:
np.cov(val.T)
Out[44]:
array([[ 1.03693888,  0.96490767],
       [ 0.96490767,  3.75671707]])
In [45]:
val=np.random.multivariate_normal((0,0),[[1,1],[1,4]],10)
In [46]:
np.corrcoef(val.T)
Out[46]:
array([[ 1.        ,  0.56807297],
       [ 0.56807297,  1.        ]])
In [48]:
val[:,0]
Out[48]:
array([-0.77425116,  0.35758601, -1.21668939, -0.95127533, -0.5714381 ,
        0.87530824,  0.9594394 ,  1.30123373,  1.92511929,  0.98070711])
In [49]:
val[:,1]
Out[49]:
array([-1.75698285,  2.24011423, -3.5129411 , -1.33889305,  2.32720257,
        0.53750133,  3.23935645,  2.96819425, -0.72551024,  3.0743096 ])

如本示例所示，如果您的样本大小很小，则结果随机变量可能会大大偏离r=0.5。