对积分的嵌套调用失败

Question

试试这段代码，它工作正常。

a=1;b=2;
% A two-variate function 
f2= @(x,y) x+y;
derivedF2=@(x) integral(@(y) f2(x,y), a,b);
% Test the evaluation of the derived function handle
derivedF2(0);
% Test the integration of the derived function handle
% integralVal=integral(derivedF2,a,b);
% integralVal=integral(@(x) derivedF2(x),a,b);
% Test plotting of the derived function handle
figure(11);
ezplot(derivedF2);

但是，如果您取消注释以积分瓦尔开头的行。代码中断。

显然，派生的函数句柄不支持集成操作，还是我错过了什么？

Answer 1

简短回答：您应该添加'ArrayValued'选项：

integralVal=integral(derivedF2,a,b, 'ArrayValued', true);

解释

您应该阅读错误消息：

函数的输出必须与输入的大小相同。如果 FUN 是数组值积分，则设置 'ArrayValued' 选项为 true。

由于derivedF2是以矢量化方式评估的，即它通过提供y向量而不是单个标量来同时评估不同y坐标下的f，因此 MATLAB 也无法以矢量化方式评估外部积分。因此，您应该将'ArrayValued'选项添加到外积分中，即：

integralVal=integral(derivedF2,a,b, 'ArrayValued', true);

请注意，ezplot还会生成以下相关警告：

警告：函数无法对数组输入进行求值;对函数进行矢量化可能会加快其求值速度并避免 需要遍历数组元素。

请注意，该问题纯粹与对integral的嵌套调用有关，以下代码也会导致相同的错误：

integralVal=integral(@(x) integral(@(y) f2(x,y), a,b),a,b);

什么是数组值函数？

。接受标量输入并返回向量、矩阵或 N-D 数组输出的函数。

因此，如果@(y) f2(x, y)是一个数组，则x是一个数组值函数，即它返回一个标量输入为y的数组。

有两种可能性可以避免数组值问题：

• 避免@(y) f2(x, y)是一个数组值函数，即避免x是一个数组。这可以通过指出derivedF2是上面阐述的数组值函数来完成，尽管 - 严格来说 - 它不是一个数组值函数，即积分应该具有相同数量的输出和输入。但是，它在内部使用数组值函数，即@(x) f2(x, y)是一个数组值函数，因为 Matlab 默认以矢量化的方式计算积分，即它使用向量进行y。

• 告诉 Matlab@(y) f2(x, y)是一个数组值函数：

  derivedF2=@(x) integral(@(y) f2(x,y), a,b, 'ArrayValued', true);
  

  这可能是一种更直观的方法，但速度较慢，因为内部积分的调用频率比外部积分高得多。

数组值的另一种解释是你告诉 matlab 不要使用矢量化，但对于这种解释，数组值这个名字有点误导。