求解线性方程的过度确定系统

Question

我有一个相当简单的表单方程系统：

1*A + 0*B + x2*C + y2*D = x1
0*A + 1*B + y2*C + x2*D = y1

其中 (x1,y1)和 (x2,y2)对是已知的长度N的浮子（系统已确定过多），我需要解决A, B, C, D参数。

我一直在玩numpy.linalg.lstsq，但我似乎无法正确地了解矩阵的形状。这就是我拥有的

import numpy as np
N = 10000
x1, y1 = np.random.uniform(0., 5000., (2, N))
x2, y2 = np.random.uniform(0., 5000., (2, N))
# 1*A + 0*B + x2*C + y2*D = x1
# 0*A + 1*B + y2*C + x2*D = y1
l1 = np.array([np.ones(N), np.zeros(N), x2, y2])
l2 = np.array([np.zeros(N), np.ones(N), y2, x2])
M1 = np.array([l1, l2])
M2 = np.array([x1, y1])
ABCD = np.linalg.lstsq(M1, M2)[0]
print(ABCD)

失败：

numpy.linalg.linalg.LinAlgError: 3-dimensional array given. Array must be two-dimensional

我在做什么错？

Answer 1

保持其他所有内容，将M1和M2更改为

M1 = np.vstack([l1.T, l2.T])
M2 = np.concatenate([x1, y1])

应该做这项工作。

Answer 2

您的串联是一个问题，也必须转置LSTSQ（）的参数。

M1 = np.hstack((l1,l2))
M2 = np.hstack((x1,x2))
ABCD = np.linalg.lstsq(M1.T,M2.T)[0]