将代码从matlab转换为python，出现问题

Question

我在这里找到了用matlab编写的向后Euler的实现计算步长的方程式为：

function [t,y]=beul(f,df,y0,t0,tf,n)
h=(tf-t0)/n;
t=linspace(t0,tf,n+1);
y=zeros(n+1,length(y0));
y(1,:)=y0;
for i=1:n
x0=y(i,:)’;
x1=x0-inv(eye(length(y0))-h*feval(df,t(i),x0))*(x0-h*feval(f,t(i),x0)’-y(i,:)’);
while (norm(x1-x0)>0.0001)
x0=x1;
x1=x0-inv(eye(length(y0))-h*feval(df,t(i),x0))*(x0-h*feval(f,t(i),x0)’-y(i,:)’);
end
y(i+1,:)=x1’;
end
end

那么这个函数被称为函数和雅可比定义系统：

function yp=volt(t,y)
a=4;
c=1;
yp(1)=a*(y(1)-y(1)*y(2));
yp(2)=-c*(y(2)-y(1)*y(2));
end
function y=dvol(t,x)
a=4;
c=1;
y(1,1)=a*(1-x(2));
y(1,2)=-a*x(1);
y(2,1)=c*x(2);
y(2,2)=-c*(1-x(1));

向后的欧拉被称为：

[t,y]=beul(’volt’,’dvol’,[2,1],0,10,1000);

我已经翻译了python中的代码：

class Backward(Euler):
def solve(self):
for i in range(len(self.time)-1):
u0 = self.u[i].T 
u1 = u0 - np.linalg.inv(np.eye(len(self.dydt.u0)) - self.dt * self.dydt.df(self.time[i+1],u0)) * (u0 - self.dt * self.dydt.f(self.time[i+1], u0).T - self.u[i].T )
error = np.array([1.0])
iters = 0
while True:
try:  
u0 = u1.T
u1 = u0 - np.linalg.inv(np.eye(len(self.dydt.u0)) - self.dt * self.dydt.df(self.time[i+1],u0)) * (u0 - self.dt * self.dydt.f(self.time[i+1], u0).T - self.u[i].T )
iters += 1
error = np.abs(u1-u0)
if np.sum(np.abs(error)) <= toll:
break
except ValueError as ex:
print('Error occurred in Implicit-NR Euler Solvers: %s' %ex.args)
return None , None
self.u[i+1] = u1.T

然后我定义了雅可比矩阵如下：

def f(self,ti,ui):
return  np.array([function(ti,ui) for function in self.func])     
def df(self, t, u, **params):
eps = 1e-12
J = np.zeros([len(u), len(u)], dtype = np.float)
for i in range(len(u)):
u1 = u.copy()
u2 = u.copy()
u1[i] += eps
u2[i] -= eps
f1 = self.f(t, u1, **params)
f2 = self.f(t, u2, **params)
J[ : , i] = (f1 - f2) / (2 * eps)
return J

如果我尝试运行单方程问题，这些方法效果很好(我已经与其他求解器进行了比较(

但问题是matlab产品的行为不同！所以我不知道如何在python中修复产品，因为当我为系统运行代码时(例如，通过matlab解决的相同问题(

eq1 = lambda t,u : a*(u[0]-u[0]*u[1]);
eq2 = lambda t,u : -c*(u[1]-u[0]*u[1]);
func1 = np.array([eq1,eq2])
y0      = np.array([2.,1.])

我得到了这个错误：

Running Newton-Rapson Backward Euler ....
Error occurred in Implicit-NR Euler Solvers: could not broadcast input array from shape (2,2) into shape (2)

那么我如何定义matlab计算的同一个乘积(它的df也是一个2x2矩阵(来修复python的方法呢？

Answer 1

I使用numpy.dot产品解决问题：

u1 = u0 - np.linalg.inv(np.eye(len(self.dydt.u0)) - self.dt * self.dydt.df(self.time[i+1],u0)).dot(u0 - self.dt * self.dydt.f(self.time[i+1], u0).T - self.u[i].T )