从线性系统中消除多余的方程

Question

我有一个或多个方程和3个未知数。我想把它减少到尽可能少的方程数量。可以有0、1或无限多个解。在0解决方案的情况下，我不需要简化的系统，只需要知道它正在发生。

高斯消去法可以，但每个人都说它在数值上不稳定。也许这对这么小的系统来说并不重要，只要你使用枢轴？我也不需要排成梯队的形式，所以这有点过头了。

他们说SVD更稳定，但我看不出如何从它产生的U、Sigma和V矩阵中获得简化的方程组。这看起来也有些过头了。

是否有可能（如果有，有效）检测冗余方程，并在不改变其他方程的情况下简单地删除它们？

Answer 1

您可以使用QR分解。请参阅此答案，了解如何使用它来识别依赖向量（请注意，它查找列之间的依赖关系，而您可能正在查找行之间的依赖性）。