为 emce 中的每个参数定义自定义 preg

Question

我有一个包含三个参数的函数a、b和c，我想为每个参数定义不同的先验。我正在使用emcee包。

我从简单的统一(非信息)开始：

def lnprior(theta):
m, b, c = theta
if 1.0 < m < 2.0 and 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
return 0.0
return -np.inf

我希望每个参数都有不同的先验。例如，对于a，我希望有一个正常的(mu，sigma)先验，而对于b制服，c一个杰弗里斯先验(1/c)。到目前为止，我得出以下内容：

def lnprior(theta):
a, b, c = theta
mu = 0.5 # mean of the Normal prior
sigma = 0.1 # standard deviation of the Normal prior
if not (1.0 < b < 2.0): # the bound on the uniform
return -np.inf
if c < 0.0:             # the bound on the Jeffreys
return -np.inf
return .... # total log-prior to be determined

据我对数尺度的理解，我必须将所有概率加在一起以定义总数(lnprior的返回值)。因此，让我们从a上的正常开始：

log_Pr(a) = np.log( 1.0 / (np.sqrt(2*np.pi)*sigma) ) - 0.5*(a - mu)**2/sigma**2;

那么先c

：log_Pr(c) = -log(c).

因此，之前的总日志应为：Pr(a)+Pr(c)。我的问题是，这种方法正确吗？

谢谢

Answer 1

尝试以下方法：

def lnprior(theta):
a, b, c = theta
#flat priors on b, c
if not 1.0 < b < 2.0 and c > 0:
return -np.inf
#gaussian prior on a and c
mu = 0.5
sigma = 0.1
### your prior is gaussian * (1/c), take natural log is the following:
return np.log(1.0/(np.sqrt(2*np.pi)*sigma))-0.5*(a-mu)**2/sigma**2 - np.log(c)