Prove max(O(f(n)), O(g(n)))=O(max(f(n), g(n))

Question

Prove max(O(f(n)), O(g(n)))=O(max(f(n), g(n))

这是有道理的，但到目前为止我还不知道如何证明它。

Answer 1

f(n) <= max(f(n), g(n))
g(n) <= max(f(n), g(n))
max(O(f(n)), O(g(n))) <= O(max(f(n), g(n)), max(f(n), g(n))) = O(max(f(n), g(n)))