无点表示法、递归和模式匹配

Question

所以我一直听到很多关于无点编程的消息，我决定做一个小实验来测试我对它的理解。这包括使用一个有点函数来计算一个数字的阶乘，并将其转换为无点形式。我设法做到了，但无点结果的可读性比有点结果差得多。

-- pointed
fact 0 = 1
fact n = n * (fact (n-1))
-- point free
fact' = foldr1 (*) . takeWhile ((<) 0) . iterate (flip (-) 1)

我是不是错过了无点表示法的一些重要内容，或者这和某些转换一样可读？对我来说，fact函数的很大一部分似乎是零上的模式匹配，事实上，模式匹配是我喜欢Haskell的最大原因之一。然而，无点表示法似乎完全不允许这样做，还有其他一些非常有用的东西，比如列表理解。

Answer 1

无点形式的标准阶乘是：

fact = product . enumFromTo 1

（相当于fact n = product [1..n]）

我觉得这很可读。然而，我同意最初的版本：

fact 0 = 1
fact n = n * (fact (n-1))

与定义非常匹配，而且可读性强。

无点形式的要点（ha！）是使人们能够很容易地将函数作为其他函数的组成进行推理。然而，阶乘函数并不是这种推理的一个很好的候选者。

显然，决定权在你。

Answer 2

对于每个代数并集数据类型，都应该存在其类型大小写鉴别器函数，该函数封装该类型的模式匹配。我们已经有了

either :: (a -> c) -> (b -> c) -> Either a b -> c
maybe :: b -> (a -> b) -> Maybe a -> b

同样，数字也必须有这样的功能，

num :: (Num a) => b -> (a -> b) -> a -> b
num z nz 0 = z
num z nz x = nz x

这样我们就可以写

import Control.Applicative
import Data.Function
fact :: (Num a) => a -> a
fact x = num 1 (x-> (*) (fact (pred x)) x) x
       = num 1 ((*) =<< (fact.pred)) x

即

fact   = (num 1 . ((*) =<<) . (. pred)) fact
       = fix (num 1 . ((*) =<<) . (. pred))