我想写一个在 lisp 中查找乘法顺序的程序，但我不知道我的程序有什么问题

Question

这是乘法顺序的定义https://en.wikipedia.org/wiki/multiplicative_order

这是程序

    (defun power (x y)
       (if (= y 0) 1 
           (if (evenp y) (* (power x (/ y 2)) (power x (/ y 2)))
               (* x (power x (/ (- y 1) 2)) (power x (/ (- y 1) 2))))))  
(defun ord (n r)
      (if (> (gcd n r) 1) 0 
          (let ((a 0))(loop (defvar a (+ a 1)) 
               (when (= (mod (- (power r a) 1) n) 0)(return a)))))) 

Answer 1

这是一个可能的解决方案，而无需使用power函数(请注意，该函数已经在Common LISP，expt中定义了。

(defun ord (n r)
   (if (> (gcd r n) 1)
       0
       (loop for k from 1
         for v = r then (* v r)
         when (= 1 (mod v n))
           do (return k))))

要计算 a modulo n 的乘法顺序，应使用(ord a n)调用该函数。例如：

(ord 7 10) ; => 6

因为10 ⁶ = 1(mod 7(

首先检查函数以查看两个参数是否为coprimes，否则返回0。然后，扩展的 loop form用于在两个变量k(结果(上执行一个循环，从1开始，从1增加到1个变量每次迭代和v，即r的当前功率，从r开始，并在每次迭代时增加了前面的值，将前一个值乘以r(因此，在每次迭代中，不变的不变性为 v = r ^k (。当我们达到 k的值时， v mod n = 1时，我们终止了返回k的迭代。

有关loop的详细描述，请参见真正有用的书籍实用的常见LISP的形式定义或实际解释(第7和22章中(("必须阅读"以学习常见的LISP(。