R-对两个均值和大小不同样品的标准偏差的假设检验

Question

在尺寸500的随机样本中，平均值为20。在另一个尺寸400的独立样本中，平均值为15。与标准偏差4。

Answer 1

这是中央限制定理的相当大样本量。

让零假设是标准误差为4，换句话说，方差为16。然后，对于第一个样本均值，我们具有大约方差16 / 500，而第二个样本平均值的16 / 400。因此，两组观察到的样本均值的差异具有方差16 / 500 + 16 / 400，这在标准误差中大约是0.2683。

请注意，在零假设下，差异的平均值应为0(因为两组来自同一人群(。因此：

difference of sample mean ~ N(0, 0.2683 ^ 2)

但是，您有一个观察到的差异20 - 5。您可以得到p值：

2 * pnorm(5, 0, 0.2683, lower = FALSE)
# 1.645e-77

拒绝零假设。