科学套件学习PCA和手动PCA的结果差异

Question

我真的很困惑，希望有人能告诉我我错过了什么。我正在尝试通过两种不同的方法获取主成分：

import numpy as np
data = np.array([[ 2.1250045 , -0.17169867, -0.47799957],
[ 0.7400025 , -0.07970344, -0.99600106],
[ 0.15800177,  1.2993019 , -0.8030003 ],
[ 0.3159989 ,  1.919297  ,  0.24300112],
[-0.14800562, -1.0827019 , -0.2890004 ],
[ 0.26900184, -1.3816979 ,  1.1239979 ],
[-0.5040008 , -2.9066994 ,  1.6400006 ],
[-1.2230027 , -2.415702  ,  3.1940014 ],
[-0.54700005,  1.757302  , -1.825999  ],
[-1.1860001 ,  3.0623024 , -1.8090007 ]]) # this should already be mean centered

# Method 1. Scikit-Learn
from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=3).fit(data)
print(pca.components_)
[[-0.04209988 -0.79261507  0.60826717]
[ 0.88594009 -0.31106375 -0.34401963]
[ 0.46188501  0.52440508  0.71530521]]

# Method 2. Manually with numpy
cov = np.cov(data.T)
evals , evecs = np.linalg.eig(cov)
# The next three lines are just sorting by the largest eigenvalue
idx = np.argsort(evals)[::-1]
evecs = evecs[:,idx]
evals = evals[idx]
print(evecs.T)
[[ 0.04209988  0.79261507 -0.60826717]
[ 0.88594009 -0.31106375 -0.34401963]
[-0.46188501 -0.52440508 -0.71530521]]

特征向量的值相同，但符号是错误的。我想要的是从 sklearn PCA 获取输出，但只使用 numpy。提前感谢您的任何建议。

Answer 1

这是意料之中的，因为矩阵的特征空间(您的问题中的协方差矩阵(是唯一的，但特定的特征向量集不是。这里解释太多了，所以我建议用 math.se

PS：请注意，您正在处理 3x3 的协方差矩阵，您可以将特征向量想象为 3D 轴的向量，具有 x、y、z 轴。然后你应该注意到你的 numpy 答案与 sklearn 答案对于 2 个向量的方向完全相反，对于 1 个向量的方向完全相同。