我有一组测量值，我想使用三次样条在R中插值。由于这些只是分段多项式，我随后想代数地整合插值函数。因此，我需要系数。有没有办法获得这些？
调用splines::interpSpline(foo, bar)$coef似乎不会返回实际的多项式系数。
> splines::interpSpline(x,y)$coef 的输出给出了 x（i） 和 x（i+1） 之间部分的多项式系数，即 （x-x（i）） 的幂，而不是 x 的幂。这是有道理的，因为得到的系数大小合理，更容易解释：例如，每个常数项只是y（i），二次系数给出x（i）处的凹度，依此类推。
例如，此输出
> x <- c(1,3,6,9)
> y <- c(3,1,4,1)
> splines::interpSpline(x,y)$coef
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 3 -1.54054054 0.0000000 0.13513514
[2,] 1 0.08108108 0.8108108 -0.16816817
[3,] 4 0.40540541 -0.7027027 0.07807808
[4,] 1 -1.70270270 0.0000000 0.00000000
意味着
- 在区间 [1,3] 上，多项式
3 - 1.54054054*(x-1) + 0.13513514*(x-1)^3 - 在区间 [3,6] 上，多项式
1 + 0.08108108*(x-3) + 0.8108108*(x-3)^2 - 0.16816817*(x-3)^3 - 在区间 [6,9] 上，多项式
4 + 0.40540541*(x-6) - 0.7027027*(x-6)^2 + 0.07807808*(x-6)^3
我没有看到最后一行的用法，它描述了样条曲线在 x=9（数据的右端点）之后的线性延续。
积分这些并不比积分x的幂更困难，但是如果目标是获得连续的反导数，当然需要选择积分常数。多项式形式的选择使得处理积分常数变得更加容易。假设我们选择在左端点值为 0 的反导数，其余如下：
- 在区间 [1,3] 上，反导数
3*(x-1) - 1.54054054*(x-1)^2/2 + 0.13513514*(x-1)^4/4 - 在区间 [3,6] 上，反导数为
C1 + 1*(x-3) + 0.08108108*(x-3)^2/2 + 0.8108108*(x-3)^3/3 - 0.16816817*(x-3)^4/4。这里 C1 是前一个反导数在 x=3 时的值。 - 在区间 [6,9] 上，反导数为
C2 + 4*(x-6) + 0.40540541*(x-6)^2/2 - 0.7027027*(x-6)^3/3 + 0.07807808*(x-6)^4/4。这里 C2 是前一个反导数在 x=6 时的值。