用numpy计算k个最大特征值和相应特征向量的最快方法

Question

我有一个大的NxN稠密对称矩阵，并且想要对应于k个最大特征值的特征向量。找到它们的最佳方法是什么（最好使用numpy，但如果这是唯一的方法，那么通常可能使用blas/atlas/lapack）？一般来说，N比k大得多（比如N>5000，k<10）。

如果我的起始矩阵是稀疏的，Numpy似乎只有找到k个最大特征值的函数。

Answer 1

在SciPy中，您可以使用带有eigvals参数的linalg.eigh函数。

eivals:tuple（lo，hi）最小和最大（in升序）特征值和相应的特征向量返回：0<=lo<嗨<=M-1.如果省略，则所有特征值和返回特征向量。

在您的情况下，应将其设置为(N-k,N-1)。

Answer 2

实际上稀疏例程也适用于密集numpy数组，我认为它们使用了一些一种Krylov子空间迭代，因此他们需要计算几个矩阵向量产品，这意味着如果您的k<lt；N、 稀疏的路线应该是（边际？）更快。

查看文档http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/arpack.html

和下面的代码（去和朋友喝一杯好咖啡，直到它结束）

import numpy as np
from time import clock
from scipy.linalg import eigh as largest_eigh
from scipy.sparse.linalg.eigen.arpack import eigsh as largest_eigsh
np.set_printoptions(suppress=True)
np.random.seed(0)
N=5000
k=10
X = np.random.random((N,N)) - 0.5
X = np.dot(X, X.T) #create a symmetric matrix
# Benchmark the dense routine
start = clock()
evals_large, evecs_large = largest_eigh(X, eigvals=(N-k,N-1))
elapsed = (clock() - start)
print "eigh elapsed time: ", elapsed
# Benchmark the sparse routine
start = clock()
evals_large_sparse, evecs_large_sparse = largest_eigsh(X, k, which='LM')
elapsed = (clock() - start)
print "eigsh elapsed time: ", elapsed