通过诱导递归伪代码的证明|Skiena算法书

Question

在《算法设计手册》(第16页(中，讨论了以下增量算法的 prock for诱导 prive for诱导。

Increment(y)
    if (y == 0) return 1;
    else if (y % 2 == 1) return 2 * Increment(floor(y/2));
    else return y + 1;

，但我在讨论中的某一时刻(或假设(感到困惑。请求解决方案(通过归纳的正确性证明(以更好地理解。

Answer 1

基本情况y = 0：

通过第一个语句，输出为0 1 = 1 = y 1;

感应假设：假定为0＆lt;N＆lt;y增量返回n 1。

我们试图证明增量(y(返回y 1。

琐碎的情况，y是(y = 2k，某些k(：

然后y％2为0，if子句为false，返回的值为y 1;

奇数案例：

假设y = 2k 1(奇数(，然后地板(y/2(= k等等：

increment(floor(y/2))=increment(k) = k+1

so，

2*increment(floor(y/2)) = 2k+2 = y+1

QED