从哈斯克尔之路到逻辑的子弦练习

Question

我最近开始阅读Keets Doets和Jan van Eijck的《The Haskell Road to Logic， Maths and Programming》（非常非常好的书）一书。

在其中一个练习中，任务是定义子字符串： 我的解决方案有效并且比作者短得多，但我并不妄想谁是更好的逻辑学家。

那么，我错过了什么：

prefix :: String -> String -> Bool
prefix [] y          = True
prefix x []          = False
prefix (x:xs) (y:ys) = (x == y) && (prefix xs ys)
substring :: String -> String -> Bool
substring x []     = False
substring x (y:ys) | prefix x (y:ys) = True
                   | otherwise = substring x ys 
-- Thought the answer provided was a bit overdone
substring' :: String -> String -> Bool 
substring' [] ys = True 
substring' (x:xs) [] = False
substring' (x:xs) (y:ys) = ((x==y) && (prefix xs ys)) || (substring' (x:xs) ys)

亲切的问候奥克

Answer 1

由于我想在一个更大的项目中为自己尝试QuickCheck，这对我来说是一个很好的练习。QuickCheck 是一个库，可以在生成的测试用例的属性中自动测试您的函数。您也可以创建自己的生成器，但我在这里没有这样做。

首先，我安装了 快速检查 与cabal install QuickCheck .我通过import Test.QuickCheck导入了模块，然后定义了属性：

prop_substring xs ys = substring xs ys == substring' xs ys

此属性，如果提供给快速检查，将生成参数xs并ys为String。它将检查属性是否True ，在这种情况下应该发生这种情况，因为当然，两个substring函数都应该返回相同的结果。

为了快速检查该功能，我使用了verboseCheck prop_substring.这将根据 100 个生成的测试用例进行检查。第一个结果是：

Failed:
""
""
*** Failed! Falsifiable (after 1 test):
""
""

所以：不，这两个功能是不一样的。这是因为在您的函数中，substring如果第一个参数为空，则不会测试它是子字符串的基本情况，因此我添加了一行：

substring [] ys = True

然后，我再次测试了它。下面是最后两个示例生成的测试用例：

Passed:
"C8Q<r6195@v_195DC1170"
"E219DLE"
Passed:
"$ ISYN232164EOT9182Ldah255173DC2-BDC2SUBuF|235iQ236lvS129237x?}187229CSYNUVUc/3bO7mEESCHB7VDELFSMEM202^162!GSDC3\nja201ESCENQOi"
"&?USx>{147DC4g171EM240Ha%"CETX SIFS=DC2214V%H"
+++ OK, passed 100 tests.

但这只有 100 次测试，那更多呢？您可以使用其他函数并使用其他参数。让我们尝试使用 100.000 个测试用例：

*Substring> quickCheckWith stdArgs { maxSuccess = 100000 } prop_substring
+++ OK, passed 100000 tests.

所以是的，似乎这两个函数都提供了相同的结果！虽然有两个缺点：第一个是 QuickCheck 不太可能生成两个带有substring的字符串。由于它产生随机String，它更有可能产生两个完全不同的String。这可以通过创建自己的生成器来解决。第二个缺点是QuickCheck没有给你一个正式的证明。

第一个可以用属性进行分析。如果我们prop_substring更改为：

prop_substring xs ys = 
  collect (substring xs ys) $
  (substring xs ys == substring' xs ys)

然后我们收集结果，这样我们可以看到结果的百分比。对于 100.000，这是：

*Substring> quickCheckWith stdArgs { maxSuccess = 100000 } prop_substring
+++ OK, passed 100000 tests:
94% False
 5% True

因此，大约有 5000 个返回True.您还可以生成xs和ys，并为substring函数提供参数xs和xs++ys或xs和ys++xs，以便仅测试True情况。这两个选项都通过了 100.000 次测试，因此我们几乎可以假设这两个函数给出相同的结果。

有关快速检查的更多信息在有点过时的手册中。例如，您可以告诉 QuickCheck 您想要一定数量的True测试用例，而不是成功测试用例的总数（当两个substring函数都导致False时也会成功）。