带有导数的方程组

Question

我必须解决以下系统：

X'(t) = -D(t)x(t)+μ(s(t), p(t))x(t);
S'(t) = D(t)(s(t)^in - s(t)) - Yxsμ(s(t), p(t))x(t)
p'(t) = -D(t)p(t)+(aμ(s(t), p(t))+b)x(t)

其中

μ(s(t), p(t)) = Μmax ((1 - (p(t)/pm))s(t)) / (km+s(t)+(s(t) ^ 2)/ki)

其中Yxs，a，b，Mmax，Pm，km，ki是常变量，那么我必须对系统进行线性化，并找到该系统的平衡点。有什么建议可以用Matlab或Mathematica来做吗？？

Answer 1

Matlab可以帮助完成一些步骤，但可能很少需要您自己写下一些方程。从一个简单的旁注开始：Matlabs ODE45函数允许模拟任何形式为dx/dt=f(x，u(的函数，无论它们可能变得多么非线性或时变。

要使这样的系统线性化，需要导出一个雅可比矩阵，并用该矩阵中的线性化点来代替。这个线性化点是所有状态导数等于0的任何点，它不需要是平衡点。然而，希望它有一个平衡点，因为这意味着线性化点是一个稳定的平衡点。所以在MATLAB中：

1. 为所有状态和输入创建符号变量(so x(t(，s(t(和p(t((
2. 创建符号状态方程dx/dt=f(x，u(并输出方程y=g(x，u(
3. 使用"符号"导出符号状态空间矩阵A、B、C、D；雅各布；函数
4. 在这些符号状态空间矩阵中用"0"代替线性化点；子">
5. 使用eval(符号矩阵(检索数字矩阵

根据非线性复杂性和所选线性化点，对于非常紧密的区域，线性化系统可能仅在实际系统的可接受范围内，因此请注意这一点。