Avoiding sub2ind and ind2sub

Question

我需要访问3D中某个点周围的几个索引。例如，对于点(x1, y1, z1)，我需要获得其3x3x3邻域的所有索引，以便(x1, y1, z1)居中。对于大小为3的邻域，我用

 [x,y,z] = meshgrid(-1:1,-1:1,-1:1);
 x_neighbors = bsxfun(@plus,x,x1);
 y_neighbors = bsxfun(@plus,y,y1);
 z_neighbors = bsxfun(@plus,z,z1);

在这里，我通过将(x1, y1, z1)到3x3x3框中任意点的距离相加，将x1, y1, z1居中到(0,0,0)。

给出了(x1, y1, z1) 3x3x3邻域的坐标。然后我需要将它们转换成线性索引，以便我可以访问它们:

 lin_ind = sub2ind(size(volume),y_neighbors,x_neighbors,z_neighbors);

我所做的是代价高昂的。

我的问题是，如何避免sub2ind。如果inx是(x1, y1, z1)的线性索引，

inx = sub2ind(size(volume),y1,x1,z1);

如何通过inx的加法或减法或任何其他简单操作找到线性索引的3x3x3邻域?

Answer 1

只要知道3D数组的尺寸，就可以计算3x3x3邻域的所有元素的线性偏移量。为了说明这一点，考虑一个4x5矩阵的2D示例。线性索引如下所示:

1 5  9 13 17
2 6 10 14 18
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20

10的3x3邻域是[5 6 7 9 10 11 13 14 15]。15的3x3邻域是[10 11 12 14 15 16 18 19 20]。如果我们减去中心元素的索引，在这两种情况下，我们得到[-5 -4 -3 -1 0 1 3 4 5]。更一般地说，对于M x N矩阵，我们将得到[-M-1 -M -M+1 -1 0 1 M-1 M M+1]或[(-M+[-1 0 1]) -1 0 1 (M+[-1 0 1])]。

推广到三维，如果数组为M x N x P，则从中心元素的线性索引偏移量为[(-M*N+[-M-1 -M -M+1 -1 0 1 M-1 M M+1]) [-M-1 -M -M+1 -1 0 1 M-1 M M+1] (M*N+[-M-1 -M -M+1 -1 0 1 M-1 M M+1])]。如果您愿意，可以将其重塑为3x3x3。

注意，这种索引不能很好地处理边;如果你想在数组的边缘找到一个元素的邻居，你可能应该先填充数组的所有边(从而改变M, N和P)。

Answer 2

只是添加(广义)代码到@nhowe答案:这是一个邻域大小为5X5X5的例子，因此r(半径)为2:

ns = 5;
r = 2;
[M,N,D] = size(vol);
rs = (1:ns)-(r+1);
% 2d generic coordinates:
neigh2d = bsxfun(@plus, M*rs,rs');
% 3d generic coordinates:
pages = (M*N)*rs;
pages = reshape(pages,1,1,length(pages));
neigh3d = bsxfun(@plus,neigh2d,pages);

要得到vol的任意线性指标的任意邻域，只需将线性指标加到neighbor3:

new_neigh = bxsfun(@plus,neigh3d, lin_index);