我正在浏览这里关于FOL问题的文档，我必须转换相应FOL中的表达式。
正好有一个学生通过了考试。
两个选项如下，我不确定这两个选项中的任何一个代表
[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧passed(y, test))⟹x=y]
[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∃y:student(y)∧passed(y, test)∧x=y]]
有人能帮我弄清楚这些的含义吗。我知道正确的答案是什么，但无法理解上面的两个表示。我是按照的思路思考的
[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧x != y => !passed(y, test))]
我的陈述正确吗？
[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧passed(y, test))⟹x=y]
有一个学生x通过了测试，所有通过测试的学生都是x（好）
[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∃y:student(y)∧passed(y, test)∧x=y]]
有一个学生x通过了测试，有一个同学y通过了测试x（FALSE，不排除多个同学通过了测试）
[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧x != y => !passed(y, test))]
有一个学生通过了测试，而所有不是x的学生都没有通过测试（也很好，相当于第一个）
你的表示是正确的，因为你在通用量词范围内的内容大致是正确答案在其通用量词内的内容的对位词A ^ B => C在逻辑上等价于A ^ !C => !B
据我所知，你提出的答案和正确的替代方案都是正确的，但他们的表述方式在描述一阶逻辑问题的唯一性时更常见。为什么？我认为这与你将如何证明你的陈述有关。
当试图证明只有一个实体具有给定的属性时，通常的步骤是：
- 首先证明具有期望条件的实体的存在性
- 然后，假设存在两个实体（比如a和b），它们都满足条件，并从逻辑上推导出它们的等式，即a=b
点击此处查看更多信息：https://en.wikipedia.org/wiki/Uniqueness_quantification