在具有周期性边界条件的D维空间中，我有一个由N个点组成的点云，其中N的范围从500到10^8，D的范围从1到20。点的分布变化很大，从完全均匀到非常密集。对于点云中的每个点，我需要找到离该点最近的k个邻居。我还需要找出每个点的距离内有多少点，特别是最大范数距离。我不需要知道半径内有哪些点，只需要知道有多少，但这将是一个很好的补充。
我尝试过kd树，但它们不能处理包装边界，对于较大的树，复制是不可行的。此外，它在更高的维度上会变慢。
我刚刚遇到Vantage Point Trees，并尝试了一些代码，但它比kd树慢。尽管我发现的代码使用递归搜索方法，没有批处理。积极的一面是，它可以原生地处理包装条件，因此不需要复制。
我想看看我是否可以通过转换为迭代方法来从VP树中挤出更多的性能，看看我是否能够批量搜索，但我有一个想法。所有这些数据结构都用于查找任意查询点的最近邻居，而我的查询点仅限于点云中的点。我想这个限制可能会允许一些更高性能的结构（也许是某种导航网格？）。我试着搜索可以处理这个问题的结构，但我的谷歌功能失败了。所以我想知道是否有人知道可以处理以下问题的数据结构：
- 处理少量和大量的分数，即500-10^8分
- 最多可处理20个尺寸
- 使用周期性边界（即平面环面）
- 使用maxnorm距离（软要求。欧几里得可以给我一个潜在的列表，我可以手动筛选，但maxnorm是首选）
- 可以找到查询点的k-NN，也可以找到距离查询点有多少点
- 查询点只是结构中的点，而不是任意点
- 可以对查询进行批处理。即，我需要为点云中的每个点找到第k个NN。我还需要找到每个点I在d[I]内存在多少点。也就是说，每个点都有不同的搜索半径
- 不需要支持插入或删除
感谢
我怀疑你这个非常复杂的问题是否有一个完整而明确的答案，所以我只是分享我的想法。您的问题规范将许多不能很好地结合在一起的东西（高维、非欧几里得度量、完全不同类型的查询）。如果一个算法必须假设一般情况，那么它必然是缓慢的。
让我们先来梳理一下已知良好数据结构的特殊情况。
- 如果尺寸为1，请使用排序后的地图
- 如果您的维度是2-3（甚至可能是4），则排序查找和地理数据库应该是最佳的。https://en.wikipedia.org/wiki/R-tree
- 如果你的点具有更高的维度，但相关性非常强，那么降维可能会将你的点云映射到维度如此低的点云，并将问题简化为一个简单的问题。https://en.wikipedia.org/wiki/Dimensionality_reduction
- 如果你的点数低于10^6，暴力是最便宜的。只需使用所有点的度量计算距离，然后对k个结果进行部分排序。这些简单的缓存一致性计算比使用树结构更快。http://en.cppreference.com/w/cpp/algorithm/partial_sort
- 如果你的k是有界的，那么说k<=20，并且您针对查询时间进行了优化，预计算一个包含所有结果的表
- 如果只有少数维度是周期性的，我认为您应该调整kd-tree算法来处理它们（为那些类似于Vantage Point Trees的维度添加更复杂的比较节点）
如果所有这些都不适用（如果你有一个实际的应用，请与我们分享），你的案例是非常通用的。
除了你提到的算法，你还应该尝试几何近邻访问树（GNAT）。http://infolab.stanford.edu/~sergey/near.html它们适用于通用度量（包括您的度量），也处理非均匀分布。
此外，我认为你的期望值很高。您可以将其与良好的kd树实现进行比较（例如，https://github.com/mariusmuja/flann)它仅用欧几里得度量来解决问题。如果这需要很长时间，那么您不应该期望更通用的指标能够更快地解决。
诚然，更通用的方法不能使用查询是云中点的约束。如果有这样的解决方案，我将非常感兴趣。
如果Java是一种选择（现在的性能类似于C++），请查看ELKI库。它提供了许多多维索引的实现，包括降维和空间填充曲线的方法。它还为kNN（欧式/非欧式）、聚类检测、范围查询等提供了许多算法（您通常可以使用自定义距离度量定义自己的查询过滤器）。对于kNN，我可以特别推荐CoverTree和PH Tree（稍微慢一点，但更通用），我测试了这两种树的27个维度。PH树特别适合高度聚类和大型数据集（我测试了超过100000000个点）。（免责声明：PH树是基于我自己的研究，但我认为你的用例非常适合。）
然而，据我所知，这些方法都不允许像你建议的那样进行特殊的优化。