Excel加权多项式拟合的最线性公式

Question

如何指定excel最线性加权多项式拟合公式之类的LINEST(y*w^0.5,IF({1,0},1,x)*w^0.5,FALSE,TRUE)，但这是线性拟合。我正在寻找二阶和三阶多项式回归拟合的类似公式。

Answer 1

在对加权趋势线的另一个帖子的回复中，已经提出了加权多项式的方法。例如，对于立方拟合，尝试在4x1范围内使用CTRL+SHIFT+ENTER:

=LINEST(y*w^0.5,(x-1E-99)^{0,1,2,3}*w^0.5,FALSE)

(-1e-99确保0^0=1)。类似于R^2的线性情况try:

=INDEX(LINEST((y-SUMPRODUCT(y,w)/SUM(w))*w^0.5,(x-1E-99)^{0,1,2,3}*w^0.5,FALSE,TRUE),3,1)

派生

在标准最小二乘中，我们找到最小化的向量b: |y-Xb|²=(y-Xb)'(y-Xb)

在加权情况下选择b来最小化:|W(y-Xb)|²=(y-Xb)'W'W(y-Xb)

所以加权回归是Wy对WX，其中W'W = W²是权值的对角矩阵。