OpenGL:将同形变换应用于矩阵堆栈



我对OpenGL完全陌生,对C++也完全生疏。对于学校作业,我必须修改一些C++入门代码来创建一个基本的2D动画。

我想把一个单位正方形变换成各种梯形。我可以计算实现这一点的单应性,但我不知道如何将它们应用于矩阵堆栈。

表单的现有代码:

// Draw rectangle
glLoadIdentity();
glPushMatrix();
glScalef(HEIGHT, WIDTH, 1.0)
// C++ code to set colour
// C++ code to draw square
glPopMatrix()

按照预期,使用选定的颜色绘制一个缩放为"高度"one_answers"宽度"的矩形。

单应性之一是:

1.0   0.0       0.0
0.0   9.0/4.0   3.0/4.0
0.0   1.0/12.0  1.0/4.0

它分别将点(1,1)、(-1,1),(-1,-1)、(1,-1)转换为(3,9)、(-3,9),(-6,-9)、(6,-9)。

我将此列主要顺序表示为:

float homographyBody[9] = {1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 9.0/4.0, 1.0/12.0, 0.0, 3.0/4.0, 1.0/4.0}

但是,替换:

glMultMatrixf(homographyBody)

用于:

glScalef(HEIGHT, WIDTH, 1.0)

没有达到预期效果。

除了从靠近原点的点向上向右延伸的长楔之外,乘法和缩放的组合似乎无法渲染任何东西。

我怀疑我只是对一些基本概念一无所知。欢迎提出任何建议。

glMultMatrix()需要一个4x4矩阵作为参数。此外,正如您已经注意到的,OpenGL按列主顺序存储矩阵。

要做到这一点,您必须将矩阵扩展到4x4。您需要一个4x4矩阵来转换在同质坐标中表示的3D点,就像您原来的3x3矩阵在同质坐标下转换2D点一样。

对于您的3x3矩阵,转换应用为:

[ a00 a01 a02 ]   [ x ]   [ a00 * x + a01 * y + a02 ]
[ a10 a11 a12 ] * [ y ] = [ a10 * x + a11 * y + a12 ]
[ a20 a21 a22 ]   [ 1 ]   [ a20 * x + a21 * y + a22 ]

由此,除以w(结果向量的第三个分量)后,得到的结果点为:

x' = (a00 * x + a01 * y + a02) / (a20 * x + a21 * y + a22)
y' = (a10 * x + a11 * y + a12) / (a20 * x + a21 * y + a22)

将其扩展到4x4矩阵,在这里我们并不真正关心z坐标:

[ a00 a01 0.0 a02 ]   [ x ]   [ a00 * x + a01 * y + a02 ]
[ a10 a11 0.0 a12 ] * [ y ] = [ a10 * x + a11 * y + a12 ]
[ 0.0 0.0 1.0 0.0 ]   [ z ]   [ z                       ]
[ a20 a21 0.0 a22 ]   [ 1 ]   [ a20 * x + a21 * y + a22 ]

除以w(现在是结果向量的第四个分量)后,得到与以前相同的点。

例如:

float homographyBody[16] = {
    1.0f, 0.0f,      0.0f, 0.0f,
    0.0f, 9.0f/4.0f, 0.0f, 1.0f/12.0f,
    0.0f, 0.0f,      1.0f, 0.0f,
    0.0f, 3.0f/4.0f, 0.0f, 1.0f/4.0f
};

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