R -对数协方差到算术协方差矩阵函数

Question

是否有一个函数可以将使用对数返回构建的协方差矩阵转换为基于简单算术返回的协方差矩阵?

动机:我们希望使用均值-方差效用函数，其中预期收益和方差是用算术术语指定的。然而，由于对数收益的可加性，通常使用对数收益来估计收益和协方差，并且我们假设资产价格遵循对数正态随机过程。

Meucci在附录第5页描述了为对数正态回报的一般/任意分布生成基于算术回报的协方差矩阵的过程。

Answer 1

下面是我对这个公式的翻译:

linreturn <- function(mu,Sigma) {
  m <- exp(mu+diag(Sigma)/2)-1
  x1 <- outer(mu,mu,"+")
  x2 <- outer(diag(Sigma),diag(Sigma),"+")/2
  S <- exp(x1+x2)*(exp(Sigma)-1)
  list(mean=m,vcov=S)
}

edit:基于注释修复-1问题。

举个例子:

m1 <- c(1,2)
S1 <- matrix(c(1,0.2,0.2,1),nrow=2)

生成多元对数正态回归:

set.seed(1001)
r1 <- exp(MASS::mvrnorm(200000,mu=m1,Sigma=S1))-1
colMeans(r1)
## [1]  3.485976 11.214211
var(r1)
##         [,1]     [,2]
## [1,] 34.4021  12.4062
## [2,] 12.4062 263.7382

与公式的预期结果比较:

linreturn(m1,S1)
## $mean
## [1]  3.481689 11.182494
## $vcov
##          [,1]      [,2]
## [1,] 34.51261  12.08818
## [2,] 12.08818 255.01563