r-使用蒙特卡洛模拟在单位圆上估算`pi'时具有`norm`函数的错误

Question

## simulate `N` uniformly distributed points on unit square
N <- 1000
x <- matrix(runif(2 * N), ncol = 2)
## count number of points inside unit circle
n <- 0; for(i in 1:N) {if (norm(x[i,]) < 1) {n <- n + 1} } 
n <- n / N 
## estimate of pi
4 * n

但我得到：

" norm（x [i，]）中的错误：'a'必须是数字矩阵"

不确定怎么了。

Answer 1

norm给您错误，因为它要求矩阵。但是，x[i, ]不是矩阵，而是向量。换句话说，当您从矩阵中提取单行/列时，其尺寸会删除。您可以使用x[i, , drop = FALSE]维护矩阵类。

第二个问题是，您想要 l2-norm 。因此，将type = "2"设置在规范内。总共使用

norm(x[i, , drop = FALSE], type = "2") < 1

norm不是唯一的解决方案。您也可以使用以下任何一个：

sqrt(c(crossprod(x[i,])))
sqrt(sum(x[i,] ^ 2))

实际上，它们更有效。他们还基于在下面的矢量化方法中使用rowSums的想法。

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矢量化

我们可以通过：

避免循环

n <- mean(sqrt(rowSums(x ^ 2)) < 1)  ## or simply `mean(rowSums(x ^ 2) < 1)`

sqrt(rowSums(x ^ 2))给出了所有行的L2-Norm。与1（半径）进行比较后，我们得到了一个逻辑向量，TRUE表示"圆内"。现在，您想要的值n只是TRUE的数量。您可以概括此逻辑向量，然后将N分开，或者简单地对此向量。