你如何反转 scipy quad 函数以传入弧长并接收 (t) 的值?

Question

如果我运行类似于下面的代码，我将椭圆的次要和大弧传递为 3.05 和 2.23，弧形成 50 度角，我如何能够将 2.531432761012828 的输出作为弧长并将其传递回以求解 t？谢谢！

import math
from scipy.integrate import quad
import numpy as np
t = math.atan(3.05*math.tan(5*math.pi/18)/2.23)
Dx = lambda t: -3.05 * np.sin(t)   
Dy = lambda t: 2.23 * np.cos(t)
quad(lambda t: np.sqrt(Dx(t)**2 + Dy(t)**2), 0, t)

最后一个的输出是：(2.531432761012828， 2.810454936566873e-14(

Answer 1

要找到积分的上限，给定积分的值，可以将 fsolve 应用于计算可变上限积分的函数。示例(不重复已有的行(：

from scipy.optimize import fsolve
target = 2.531432761012828
fun = lambda s: quad(lambda t: np.sqrt(Dx(t)**2 + Dy(t)**2), 0, s)[0] - target
s0 = fsolve(fun, 0)[0]
print(s0) 

这将打印1.02051.

我不喜欢将集成变量和上限都用同一个字母表示，因此在我的代码中，上限称为s。