WebGL矩阵(mat4)表示法是否对应于数学矩阵表示法?

OpenGL ES 着色语言文档(第 5.11 节)指出向量和矩阵乘法运算以正确的线性代数方式执行。线性代数教导如果我们用矩阵乘以向量，我们会得到这样的结果：

1.0 1.0 0.0   -1.0   (1.0*-1.0)+(1.0*0.0)+(0.0*0.0)=-1.0
0.5 0.0 0.0 *  0.0 = (0.5*-1.0)+(0.0*0.0)+(0.0*0.0)=-0.5
0.0 0.0 0.0    0.0   (0.0*-1.0)+(0.0*0.0)+(0.0*0.0)= 0.0
1.0 1.0 0.0    0.0    1.0
0.5 0.0 0.0 *  1.0 =  0.0
0.0 0.0 0.0    0.0    0.0
1.0 1.0 0.0    1.0    1.0
0.5 0.0 0.0 *  0.0 =  0.5
0.0 0.0 0.0    0.0    0.0

但是当我在 WebGL 顶点着色器中使用这种数学知识逐个向量乘法矩阵时，我遇到了问题。当我尝试乘以上述矩阵的类似物时：

mat4 matrix=mat4(
1.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.5, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

到三个顶点：红色(x=-1，y=0，z=0，w=1)，绿色(x=0，y=1，z=0，w=1)，蓝色(x=1，y=0，z=0，w=1)最简单的等腰三角形我得到奇怪的实际坐标：红色(-1，-1,0,1)，绿色(0.5,0,0,1)，蓝色(1,1,0,1)，而不是上述理论计算的预期：红色(-1，-0.5,0,1)，绿色(1,0,0,1)，蓝色(1,0.5,0,1)。此处提供了演示问题的源代码。

只有假设mat4矩阵在乘法之前是自动转置的，这些奇怪的坐标才会在材料上是正确的(OpenGL ES着色语言的文档指出OpenGL以列主顺序存储矩阵数据：可能是这个原因吗？

那么，问题是，WebGL符号是否

mat4 matrix=mat4(
1.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.5, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

在数学意义上意味着这样的矩阵：

1.0 0.5 0.0 0.0
1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0
0.0 0.0 0.0 1.0

要不？我应该相信我的眼睛还是文件？

那么，问题是，WebGL 符号....在数学意义上意味着这样的矩阵，如....要不？

是的，这意味着。

与预期相比，您实际初始化的是一个转置矩阵。要么必须更改矩阵初始化，要么必须将向量从左侧乘以矩阵。

解释

参见 OpenGL ES 着色语言，5.4.2 向量和矩阵构造函数，第 43 页：

通过指定向量或分别通过mat2、mat3和mat4的所有 4、9 或 16 个浮点数来初始化矩阵。浮点数按列主顺序分配给元素。
mat2(vec2, vec2);
mat3(vec3, vec3, vec3);
mat4(vec4, vec4, vec4, vec4);
mat2(float, float,
float, float);
mat3(float, float, float,
float, float, float,
float, float, float);
mat4(float, float, float, float,
float, float, float, float,
float, float, float, float,
float, float, float, float);

这意味着，以下mat4初始化

mat4 matrix=mat4(
1.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.5, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

对应于以下数学矩阵：

c0  c1  c2  c3             c0   c1   c2   c3
[ Xx  Yx  Zx  Tx ]        [ 1.0  0.5  0.0  0.0 ]     
[ Xy  Yy  Zy  Ty ]        [ 1.0  0.0  0.0  0.0 ]     
[ Xz  Yz  Zz  Tz ]        [ 0.0  0.0  1.0  0.0 ]     
[  0   0   0   1 ]        [ 0.0  0.0  0.0  1.0 ]

但矩阵的记忆图像是：

Xx,  Xy,  Xz,   0,  Yx,  Yy,  Yz,   0,  Zx,  Zy,  Zz,   0,  Tx,  Ty,  Tz,   1
[ 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0 ]

另请参阅数据类型 (GLSL) - 矩阵构造函数

对于矩阵，构造相当复杂。
如果矩阵是用单个标量值构造的，则该值用于初始化沿矩阵对角线的所有值;其余值为零。因此，mat4(1.0) 是一个 4x4 单位矩阵。
对于多个值，矩阵按列主顺序填充。也就是说，前 X 值是第一列，第二个 X 值是下一列，依此类推。例子：

mat2(
float, float,   // first column
float, float);  // second column

访问矩阵的字段时也是如此：

参见 OpenGL ES Shading Language， 5.6 Matrix Components， page 45：

可以使用数组下标语法访问矩阵的组件。将单个下标应用于矩阵会将矩阵视为列向量数组，并选择单个列，其类型是与矩阵大小相同的向量。最左边的列是第 0 列。然后，第二个下标将对列向量进行操作，如前面为向量定义的那样。因此，两个下标选择一列，然后选择一行。

mat4 m;
m[1] = vec4(2.0); // sets the second column to all 2.0
m[0][0] = 1.0; // sets the upper left element to 1.0
m[2][3] = 2.0; // sets the 4th element of the third column to 2.0

请注意，向量和矩阵的乘法定义如下：

参见 OpenGL ES Shading Language， 5.11 Vector and Matrix Operations， page 50：

....例外情况是矩阵乘以向量、向量乘以矩阵和矩阵乘以矩阵。这些不按分量操作，而是执行正确的线性代数乘法。它们需要操作数匹配的大小。
vec3 v, u;
mat3 m;
u = v * m;相当于
u.x = dot(v, m[0]); // m[0] is the left column of m
u.y = dot(v, m[1]); // dot(a,b) is the inner (dot) product of a and b
u.z = dot(v, m[2]);
而u = m * v;相当于

u.x = m[0].x * v.x + m[1].x * v.y + m[2].x * v.z;
u.y = m[0].y * v.x + m[1].y * v.y + m[2].y * v.z;
u.z = m[0].z * v.x + m[1].z * v.y + m[2].z * v.z;

参考问题中的第一个例子，这意味着，结果

mat4 m = mat4(
1.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.5, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
vec4 v = vec4( -1.0, 0.0, 0.0, 1.0 );
u = m * v

是：

u.x  = m[0].x * v.x  + m[1].x * v.y + m[2].x * v.z + m[3].x * v.w;
u.y  = m[0].y * v.x  + m[1].y * v.y + m[2].y * v.z + m[3].y * v.w;
u.z  = m[0].z * v.x  + m[1].z * v.y + m[2].z * v.z + m[3].z * v.w;
u.w  = m[0].w * v.x  + m[1].w * v.y + m[2].w * v.z + m[3].w * v.w;
u.x  =  1.0 * -1.0   +  0.5 * 0.0   +  0.0 * 0.0   +  0.0 * 1.0  =  -1.0
u.y  =  1.0 * -1.0   +  0.0 * 0.0   +  0.0 * 0.0   +  0.0 * 1.0  =  -1.0
u.z  =  0.0 * -1.0   +  0.0 * 0.0   +  1.0 * 0.0   +  0.0 * 1.0  =   0.0
u.w  =  0.0 * -1.0   +  0.0 * 0.0   +  0.0 * 0.0   +  1.0 * 1.0  =   1.0

但u_ = v * m的结果将是：

u_.x  =  dot(v, m[0]);
u_.y  =  dot(v, m[1]);
u_.z  =  dot(v, m[2]); 
u_.w  =  dot(v, m[3]); 
u_.x  =  dot( vec4( -1.0, 0.0, 0.0, 1.0 ), vec4( 1.0, 1.0, 0.0, 0.0 ) )  =  -1.0 
u_.y  =  dot( vec4( -1.0, 0.0, 0.0, 1.0 ), vec4( 0.5, 0.0, 0.0, 0.0 ) )  =  -0.5
u_.z  =  dot( vec4( -1.0, 0.0, 0.0, 1.0 ), vec4( 0.0, 0.0, 1.0, 0.0 ) )  =   0.0
u_.w  =  dot( vec4( -1.0, 0.0, 0.0, 1.0 ), vec4( 0.0, 0.0, 0.0, 1.0 ) )  =   1.0

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