在MATLAB 中求解约束线性和非线性方程组
我正在MATLAB中使用直接刚度法解决一个有限元问题。这个问题现在被公式化为一个非线性方程组：
KU=F or CF=U with C = K^{-1}.
该问题用3-Dd表示，并且具有200多个节点。该模型被用作变形估计器，力始终是变形的输入和输出。所以有很多线性方程。现在这个问题需要扩展，需要实现两种类型的约束。某些节点必须受到约束，以便它们只能围绕给定点进行圆周运动。并且一些节点必须以最大变形量进行绑定。
总共会有数百个形式的方程形式的方程：
a_1 X(1) + a_2 X(2) + ... - F(1) = 0
大约10个非线性形式的等式约束，例如(也可以是正弦曲线)：
X(1)^2 + X(2)^2 = L
和形式的10个不等式约束：
X(1) < 30pi/180
同时求解具有此类约束的非线性方程组的最佳方法是什么？是否可以使用fsolve？还是fmincon？我一直在研究求解器，但我找不到一个确切的结论，即什么求解器可以同时处理所有这些方程类型，以及在计算时间方面什么最有效。
在不了解太多问题类型的情况下，您应该看看更具体的数学优化工具，在这些工具中，您可以只编写一次"相似"约束，决定它们适用于哪些维度，然后语言相应地扩展它们。
对于非线性问题的求解引擎，我建议使用IPOPT。它是免费的，而且有非常好的表演。
对于建模工具，您可以选择专用的数学优化包，如GAMS或AMPL，或者现在越来越常见的将通用语言扩展到数学优化领域的库(在第二种情况下，我建议Pyomo用于Python，JuML用于Julia)