将二维高斯拟合到二维数据Matlab中

Question

我有一个x和y坐标的向量，它来自两个独立的未知高斯分布。我想把这些点拟合成三维高斯函数，并在任何x和y上评估这个函数。

到目前为止，我发现的唯一方法是使用最大分量为1的高斯混合模型（见下面的代码），并进入ezcontour的句柄，取出X、Y和Z数据。

这种方法的问题首先是它是一种非常丑陋的迂回方式，其次ezcontour命令只给我一个60x60的网格，但我需要更高的分辨率。

有人知道一种更优雅、更有用的方法吗？它可以让我找到潜在的高斯函数，并提取它在任何x和y上的值？

代码：

GaussDistribution = fitgmdist([varX varY],1); %Not exactly the intention of fitgmdist, but it gets the job done.
h = ezcontour(@(x,y)pdf(GaussDistributions,[x y]),[-500 -400], [-40 40]);

Answer 1

一般形式的高斯分布如下：

我不允许上传图片，但高斯公式是：

1/((2*pi)^(D/2)*sqrt(det(Sigma)))*exp(-1/2*(x-Mu)*Sigma^-1*(x-Mu)');

其中D是数据维度（对于您来说是2）；Sigma是协方差矩阵；Mu是每个数据向量的平均值。

这里有一个例子。在这个例子中，将高斯拟合到两个向量中，这两个向量是从具有参数N1（4,7）和N2（-2,4）的正态分布随机生成的样本：

Data = [random('norm',4,7,30,1),random('norm',-2,4,30,1)];
X = -25:.2:25;
Y = -25:.2:25;
D = length(Data(1,:));
Mu = mean(Data);
Sigma = cov(Data);
P_Gaussian = zeros(length(X),length(Y));
for i=1:length(X)
   for j=1:length(Y)
       x = [X(i),Y(j)];
       P_Gaussian(i,j) = 1/((2*pi)^(D/2)*sqrt(det(Sigma)))...
                    *exp(-1/2*(x-Mu)*Sigma^-1*(x-Mu)');
   end
end
mesh(P_Gaussian)

在matlab中运行代码。为了清晰起见，我写了这样的代码，从编程的角度来看，它可以写得更高效。