c-从算术运算中获取溢出

Question

在进行数学运算时，如何获取溢出的部分？

例如，假设32位整数：

unsigned int a = 0Xffffffff;
unsigned int b = 0xffffffff;
unsigned int c = a + b;

在这种情况下，c是0xfffffffe，但答案应该是0x1fffffffe。如何获取溢出的1？

我怎么能对乘法做同样的运算？我能把两个大数字相乘，只得到溢出的部分吗？

bigint库是如何管理的？

Answer 1

@警告不可携带@

1. 使用https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/Integer-Overflow-Builtins.html

示例：https://godbolt.org/z/NcyNzR

#include <stdio.h> 
int main(void)
{
unsigned int res;
if(__builtin_uadd_overflow(0Xffffffff, 0Xffffffff, &res))
{
printf("Overflowedn");
}
printf("Result: 0x%xn", res);
}

2. 使用内联汇编读取进位标志

Answer 2

假设无符号类型的操作数，可以写：

bool cf = a+b<a;

或

bool cf = a>-1-b;

这些作品无论是否存在一个更大类型的作品。

乘法更难；如果没有更大的类型，就无法访问结果的上半部分。如果你有一个，你可以使用它。例如，如果你的操作数是uint32_t，

uint32_t upper = ((uint64_t)a * b) >> 32;
uint32_t lower = a*b;

否则，你就会陷入一个半大小的类型，并使用长乘法。例如，使用uint64_t a,b;

uint32_t al = a, ah = a>>32;
uint32_t bl = b, bh = b>>32;

然后结果的上半部分是ah*bh加上将al*bh、ah*bl和al*bl的高位相加的进位。

Bigint库可以避免这种痛苦，只需选择一个最大整数类型宽度的一半的肢体类型。

Answer 3

如何获取溢出的1？

之后以可移植的方式进行操作(不要忘记unsigned int可能只有16位(：

uint32_t a = 0Xffffffff;
uint32_t b = 0xffffffff;
uint32_t c_low = a + b;
uint32_t c_high;
if(c_low >= a) {
c_high = 0;
} else {
c_high = 1;
}

要事先以可移植的方式(无分支(进行操作：

uint32_t a = 0Xffffffff;
uint32_t b = 0xffffffff;
uint32_t c_low;
uint32_t c_high;
c_high = (a&b) >> 31;
c_low = (a ^ (c_high<<31)) + b;

如何对乘法进行同样的运算？

乘法没有进位，它有一个"上半部分"。明确地如果你将一个有N位的无符号整数与一个有M位的无信号整数相乘，那么结果将有N+M位；如果两个数字的大小相同，那么结果将是原来的两倍。

遗憾的是，C不支持"结果类型大于源类型"，因此您需要"预提升"源类型，如：

uint32_t a = 0Xffffffff;
uint32_t b = 0xffffffff;
uint64_t temp = (uint64_t)a * (uint64_t)b;
uint32_t c_low = temp;
uint32_t c_high = temp >> 32;

当然，如果编译器不支持较大的类型，那么您必须将其拆分为较小的部分，例如：

uint32_t a = 0Xffffffff;
uint32_t b = 0xffffffff;
uint32_t a_low = a & 0xFFFF;
uint32_t a_high = a >> 16;
uint32_t b_low = a & 0xFFFF;
uint32_t b_high = b >> 16;
uint32_t temp_0 = a_low * b_low;
uint32_t temp_16a = a_high * b_low;
uint32_t temp_16b = a_low * b_high;
uint32_t temp_32 = a_high * b_high;
uint32_t c_low = temp_0 + (temp16a << 16) + (temp16b << 16);
uint32_t c_high = (temp16a >> 16) + (temp16b >> 16) + temp_32;

bigint库如何管理这一点？

主要；它们使用内联汇编语言，因为大多数CPU支持有效处理较大整数的指令，和/或因为您可以直接访问进位标志。例如对于80x86；CPU具有adc/sbb、shld/shrd、mul(具有双宽结果(/div(具有双宽度分子(；加上可能的扩展(adcx和adox(。

在32位80x86汇编语言中，添加的内容可能看起来像：

xor edx,0
add eax,ebx      ;c_low = a + b
adc edx,0        ;c_high = carry

乘法可能看起来像：

mul ebx          ;edx:eax = a * b