R - NLS奇异梯度矩阵 - 积分上限中的拟合参数

Question

我试图使nls适合于一个有点复杂的表达式，该表达式包括两个积分，其中两个拟合参数在其上限。

我得到了错误

" nlsModel(formula, mf, start, wts)中的错误:奇异梯度矩阵在初始参数估计"。

我已经在前面的答案中搜索过了，但是没有帮助。参数初始化似乎是好的，我试图改变参数，但没有工作。如果函数只有一个积分，一切都很顺利，但如果加上第二个积分项，就会出现误差。我不认为这个函数是过度参数化的，因为我已经用更多的参数进行了其他的拟合，它们都工作了。下面我写了一个列表和一些数据。

最小的例子如下:

integrand <- function(X) {
  return(X^4/(2*sinh(X/2))^2)
}
fitting = function(T1, T2, N, D, x){
  int1 = integrate(integrand, lower=0, upper = T1)$value
  int2 = integrate(integrand, lower=0, upper = T2)$value
  return(N*(D/x)^2*(exp(D/x)/(1+exp(D/x))^2
)+(448.956*(x/T1)^3*int1)+(299.304*(x/T2)^3*int2))
}
fit = nls(y ~ fitting(T1, T2, N, D, x),
start=list(T1=400,T2=200,N=0.01,D=2))

------>作为参考，下面的匹配是有效的:

integrand <- function(X) {
  return(X^4/(2*sinh(X/2))^2)
}
fitting = function(T1, N, D, x){
  int = integrate(integrand, lower=0, upper = T1)$value
  return(N*(D/x)^2*(exp(D/x)/(1+exp(D/x))^2 )+(748.26)*(x/T1)^3*int)
}
fit = nls(y ~ fitting(T1 , N, D, x), start=list(T1=400,N=0.01,D=2))

------->说明问题的数据:

dat<- read.table(text="x       y
0.38813 0.0198
0.79465 0.02206
1.40744 0.01676
1.81532 0.01538
2.23105 0.01513
2.64864 0.01547
3.05933 0.01706
3.47302 0.01852
3.88791 0.02074
4.26301 0.0256
4.67607 0.03028
5.08172 0.03507
5.48327 0.04283
5.88947 0.05017
6.2988  0.05953
6.7022  0.07185
7.10933 0.08598
7.51924 0.0998
7.92674 0.12022
8.3354  0.1423
8.7384  0.16382
9.14656 0.19114
9.55062 0.22218
9.95591 0.25542", header=TRUE)

我不知道发生了什么事。我需要对三个积分分量进行拟合，但即使是两个，我也有这个问题。我非常感谢你的帮助。谢谢你。

Answer 1

你可以试试其他的优化器:

fitting1 <- function(par, x, y) {
  sum((fitting(par[1], par[2], par[3], par[4], x) - y)^2)
}
library(optimx)
res <-  optimx(c(400, 200, 0.01, 2),
       fitting1,
       x = DF$x, y = DF$y,
       control = list(all.methods = TRUE))
print(res)
#                  p1       p2          p3         p4         value fevals gevals niter convcode kkt1 kkt2 xtimes
#BFGS        409.7992 288.6416  -0.7594461   39.00871  1.947484e-03    101    100    NA        1   NA   NA   0.22
#CG          401.1281 210.9087  -0.9026459   20.80900  3.892929e-01    215    101    NA        1   NA   NA   0.25
#Nelder-Mead 414.6402 446.5080  -1.1298606 -227.81280  2.064842e-03     89     NA    NA        0   NA   NA   0.02
#L-BFGS-B    412.4477 333.1338  -0.3650530   37.74779  1.581643e-03     34     34    NA        0   NA   NA   0.06
#nlm         411.8639 333.4776  -0.3652356   37.74855  1.581644e-03     NA     NA    45        0   NA   NA   0.04
#nlminb      411.9678 333.4449  -0.3650271   37.74753  1.581643e-03     50    268    48        0   NA   NA   0.07
#spg         422.0394 300.5336  -0.5776862   38.48655  1.693119e-03   1197     NA   619        0   NA   NA   1.06
#ucminf      412.7390 332.9228  -0.3652029   37.74829  1.581644e-03     45     45    NA        0   NA   NA   0.05
#Rcgmin            NA       NA          NA         NA 8.988466e+307     NA     NA    NA     9999   NA   NA   0.00
#Rvmmin            NA       NA          NA         NA 8.988466e+307     NA     NA    NA     9999   NA   NA   0.00
#newuoa      396.3071 345.1165  -0.3650286   37.74754  1.581643e-03   3877     NA    NA        0   NA   NA   1.02
#bobyqa      410.0392 334.7074  -0.3650289   37.74753  1.581643e-03   7866     NA    NA        0   NA   NA   2.07
#nmkb        569.0139 346.0856 282.6526588 -335.32320  2.064859e-03     75     NA    NA        0   NA   NA   0.01
#hjkb        400.0000 200.0000   0.0100000    2.00000  3.200269e+00      1     NA     0     9999   NA   NA   0.01

Levenberg-Marquardt也收敛，但nlsLM在试图从结果创建nls模型对象时失败，因为梯度矩阵是奇异的:

library(minpack.lm)
fit <- nlsLM(y ~ fitting(T1, T2, N, D, x),
          start=list(T1=412,T2=333,N=-0.36,D=38), data = DF, trace = TRUE)
#It.    0, RSS = 0.00165827, Par. =        412        333      -0.36         38
#It.    1, RSS = 0.00158186, Par. =    417.352    329.978    -0.3652     37.746
#It.    2, RSS = 0.00158164, Par. =    416.397    330.694  -0.365025    37.7475
#It.    3, RSS = 0.00158164, Par. =    416.618    330.568  -0.365027    37.7475
#It.    4, RSS = 0.00158164, Par. =    416.618    330.568  -0.365027    37.7475
#Error in nlsModel(formula, mf, start, wts) : 
#  singular gradient matrix at initial parameter estimates