如何证明分解为既依赖保留又无损的BCNF不存在？

Question

如何证明对于特定的模式不存在既保持依赖又无损的BCNF分解?是否存在一个适用的规则?还是我需要遍历所有可能的BCNF分解?

Answer 1

考虑函数依赖为{AB→C, C→B}的关系R(ABC)。候选键为{AB, AC}， R在3NF中，因为关系的所有属性都是素数属性。

但是关系R不属于BCNF，因为FD {C→B}不满足BCNF的条件(即C不是候选键)。

现在，如果我们想要分解成BCNF，我们失去了两个fd。

所以，在这种情况下是不可能的，因此BCNF并不总是可以实现的。