我必须最小化以下函数:
def foo(x):
sigma1 = sum([sum([KS * x[U + e * K + k] for k in range(K)]) for e in range(E)])
sigma2 = sum([W * c for c in x[U + Y: U + Y + X]])
sigma3 = sum([T * z for r in x[U + Y + X:]])
return sigma1 + sigma2 + sigma3
其中KS、U、K、E、W、Y、X、T是常数,X是[0;1]范围内的数的矢量。
此外,必须匹配几个约束条件:
cons = [
{
'type': 'ineq', 'fun': lambda x, k=k, e=e: x[U + K * e + k + 1] - x[U + K * e + k]
}
for k in range(K - 1) for e in range(E)
]
cons += [
{
'type': 'ineq', 'fun': lambda x, r=r, c=c: x[U + Y + X + r - 1] - x[U + Y + c]
}
for r in range(R)
for c in range(C)
]
cons += [
{
'type': 'ineq', 'fun': lambda x, e=e: sum([M * x[U + e * K + k] for k in range(K)]) - sum(V * x[E * d + e] for d in range(D)])
}
for e in range(E)
]
cons += [
{
'type': 'ineq', 'fun': lambda x, k=k, c=c, e=e: x[U + Y + c] - x[U + e * K + k]
}
for r in range(R)
for c in range(C)
for e in range(E)
for k in range(K)
]
cons += [
{
'type': 'eq', 'fun': lambda x, d=d, i=i: sum(x[E * i + e] for e in some_dict[d["ENTRY"]].values()) - 1
}
for i, d in enumerate(dicts)
]
,其中M、V、D、C是常数,dicts是字典列表,在"ENTRY"键下也包含字典。初始猜测向量:
init_guess = [1] * (U + C + Y + Z)
最小化:
result = scipy.optimize.minimize(fun=foo, x0=init_guess, method='SLSQP', constraints=cons, options={"maxiter": 5000}, bounds=[(0, 1) for _ in range(len(init_guess))])
但是,输出如下所示:
nfev: 159
fun: 17480.0
status: 6
njev: 1
x: array([ 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.,
1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.,
1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.,
1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.,
1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.,
1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.,
1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.,
1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.,
1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.,
1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.,
1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.,
1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])
message: 'Singular matrix C in LSQ subproblem'
jac: array([ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
15., 15., 15., 15., 15., 15., 15., 15.,
15., 15., 15., 15., 15., 15., 15., 15.,
15., 15., 15., 15., 15., 15., 15., 15.,
15., 15., 15., 15., 15., 15., 15., 15.,
15., 15., 15., 15., 15., 15., 15., 15.,
15., 15., 15., 15., 15., 15., 15., 15.,
15., 15., 15., 15., 15., 15., 15., 15.,
15., 15., 15., 15., 15., 15., 15., 15.,
80., 80., 80., 80., 80., 80., 80., 80.,
80., 80., 80., 80., 80., 80., 80., 80.,
80., 80., 80., 1500., 1500., 1500., 1500., 1500.,
1500., 1500., 1500., 1500., 1500., 0.])
nit: 1
success: False
我不仅不明白它为什么失败,还不明白为什么雅可比矩阵虽然计算正确,但在末尾有一个额外的"0"(所以它比初始猜测向量长1个元素)。我尝试过显式地发送Jacobian,但结果仍然是一样的。我不能使用其他最小化方法,因为只有SLSQP可以处理"eq"one_answers"ineq"约束以及边界。如果scipy.optimize.miminime不是一个很好的工具,有人能建议另一个Python库来解决这个问题吗?我不熟悉线性优化,但我必须用Python来做这件事。
我建议使用GLPK/Python:https://en.wikibooks.org/wiki/GLPK/Python.它是免费的,开源的,可以解决LP和MIP问题,你可以在许多linux repos中找到它。