从Projection_traits_xy_3的受约束delaunay三角测量中检索z

Question

给定x,y，如何使用projection_traits_xy_3检索从2.5D构建的二维约束delaunay三角测量的z坐标？

typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;
typedef CGAL::Projection_traits_xy_3<K>  Gt;
typedef CGAL::Triangulation_vertex_base_2<Gt> Vb;
typedef CGAL::Delaunay_mesh_face_base_2<Gt> Fb;
typedef CGAL::Triangulation_data_structure_2<Vb, Fb> Tds;
typedef CGAL::Constrained_Delaunay_triangulation_2<Gt, Tds> CDT;

我的猜测是，我必须找回这张脸，但下一步该怎么办？

CDT::Point query(10,10,?);   
CDT::Face_handle face_handle = cdt.locate(query);

Answer 1

三角测量：：点将是一个三维点，因此face_handle->vertex(0)->point()将是具有z坐标的三维点。

Answer 2

正如@Andreas所指出的，即使使用二维投影，三角测量也会存储三维点。因此，我们可以检索Point_3。

给定查询点(x,y) = (100,100):

//z unknown
Point query1(100, 100, 0);
CDT::Face_handle face_handle = cdt.locate(query1);
K::Point_3 p = face_handle->vertex(0)->point();
K::Point_3 q = face_handle->vertex(1)->point();
K::Point_3 r = face_handle->vertex(2)->point();