使用 lambda 的递归函数，为什么这不起作用？

Question

我有一个做一些计算的函数g(x)。我现在想写一个计算 g(g(g(...g(x))))，其中 g 应用 n 次。我尝试使用repeat_fn执行此操作(见下文)，但这不起作用。

根据使用 lambda 表达式的递归函数，解决方案是使用 functools.partial。这确实有效，但我不明白如何。另外，我不明白为什么我的方法不起作用。

g = lambda x: 2*x
# Function that returns the fˆn map
def repeat_fn(f, n):
if n == 1:
return f
else:
return lambda y: f( repeat_fn(f(y), n-1) )

def repeat_fn_base(fn, n, x):
if n == 1:
return fn(x)
else:
return fn(repeat_fn_base(fn, n-1, x))
def repeat_fn2(fn, n):
return functools.partial(repeat_fn_base, fn, n)

j = repeat_fn2(g, 5)
print(type(j))
print(j(2))
k = repeat_fn(g, 5)
print(type(k))
print(k(2))

当我使用k = repeat_fn(g, 5)时repeat_fn似乎只调用一次，而我希望它被调用五次。显然，递归直到我向 k 提供参数时才开始。print(k(2))还给出了以下错误：TypeError: unsupported operand type(s) for *: 'int' and 'function'。

这让我感到惊讶，因为例如h = g(g(x)工作得很好。

谁能对此有所了解？谢谢！

Answer 1

使用return lambda y: f( repeat_fn(f(y), n-1) )时，你调用repeat_fn时f参数是f(y)的结果，即不是一个函数。相反，您应该只传递f然后将fn_repeat的结果(函数)应用于f(y)(反之亦然)。

def repeat_fn(f, n):
if n == 1:
return f
else:
return lambda y: repeat_fn(f, n-1)(f(y))
k = repeat_fn(lambda x: 2*x, 5)
print(k(2))  # 64

Answer 2

如果你忽略函数应用程序，这要简单得多;它只是重复的函数组合：

def compose(f, g):
return lambda x: f(g(x))
def repeat_fn(f, n):
if n == 1:
return f
else:
return compose(f, repeat_fn(f, n - 1))

请注意，您也可以使用恒等函数identity = lambda x: x为n==0定义repeat_fn：

def repeat_fn(f, n):
if n == 0:
return identity
else:
return compose(f, repeat_fn(f, n - 1))

这是因为compose(f, identity) == f.