超越方程： tan(x(/x + b = 0，其中 b 是任何实数。 我需要引入 n 并给我这个方程的 n 个解。
我的代码(蟒蛇(：
from math import tan, cos, pi, sqrt, sin,exp
import numpy as np
from matplotlib.figure import Figure
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x,b):
return tan(x)/x + b
def f1(x,b):
return (x/(cos(x)*cos(x)) - tan(x))/(x**2)
e = 0.00000000001
def newtons_method(x0, f, f1, e):
x0 = float(x0)
while True:
x1 = x0 - (f(x0,b) / f1(x0,b))
if abs(x1 - x0) < e:
return x1
x0 = x1
result = []
n = int(input("Input n: "))
b = float(input("Input b: "))
for i in range(2,4*n,1):
result.append(newtons_method(i, f , f1, e))
lambda_result = sorted(list(set(result)))
print(len(lambda_result))
我用步骤 1 更改初始近似值.根以 ~pi 的句点重复，因此第二个参数 4*n。我通过集合排除重复的解决方案。如果 n 是 50，那么他只找到 18 个解。需要修复什么才能使其工作？请帮帮我。
在你的交叉帖子 https://math.stackexchange.com/q/2942400/115115 中，Yves Daoust强烈建议将你的牛顿方法建立在函数的基础上
f(x)=sin(x) + b*x*cos(x)
或
f(x)=sin(x)/x + b*cos(x)
因为这些函数没有极点或其他奇点(如果 x 不接近 0(。
至少对于大c，解接近初始值(i+0.5)*pi for i in range(n)。这样，结果就不需要对结果进行排序或缩短。
人们可以在余弦的根部使用它，正弦项具有交替符号。这为应用包围方法(如regula falsi(伊利诺伊州(，Dekker的fzeroin，Brent的方法提供了一个完美的情况,...这些方法几乎与牛顿方法一样快，并且保证在区间内找到根。
唯一的复杂情况是间隔(0,pi/2)因为b<-1将有一个非零根。人们必须从x=0中删除寻根过程，这对于接近-1b来说并非易事。
牛顿的方法只有零在起点足够接近根时可靠地进入根。如果点更远，接近函数的极值，则切线的根可能很远。因此，要成功应用牛顿方法，需要从一开始就找到良好的根近似。为此，可以使用全局收敛的定点迭代或所考虑函数的结构简单近似。
使用收缩定点迭代：围绕
k*pi的解也是等效方程x+arctan(b*x)=k*pi的根。这给出了近似解x=g(k*pi)=k*pi-arctan(b*k*pi).因为即使对于小k，弧正切也是相当平坦的，这给出了一个很好的近似。如果
b<-1有一个正根k=0，那就是在区间(0,pi/2)中。前面的方法在这种情况下不起作用，因为在此区间内，弧切线在1附近有一个斜率。根是由于方程的高阶非线性项，因此需要方程等效形式之一的非线性近似。近似tan(x)=x/(1-(2*x/pi)^2)在+-pi/2处给出相同的极点，并且在两者之间足够接近。将此近似插入给定方程并求解，得到x=pi/2*sqrt(1+1/b)处的初始根近似。
在实现中，必须移动b<-1的根集以包含额外的第一个解决方案。
from math import tan, cos, pi, sqrt, sin, atan
def f(x,b):
return sin(x)/x+b*cos(x)
def f1(x,b):
return cos(x)/x-(b+x**-2)*sin(x)
e = 1e-12
def newtons_method(x0, f, f1, e):
x0 = float(x0)
while True:
x1 = x0 - (f(x0,b) / f1(x0,b))
if abs(x1 - x0) < e:
return x1
x0 = x1
result = []
n = int(input("Input n: "))
b = float(input("Input b: "))
for i in range(n):
k=i;
if b >= -1: k=k+1
x0 = pi/2*sqrt(1+1/b) if k==0 else k*pi-atan(b*k*pi)
result.append(newtons_method(x0, f , f1, e))
lambda_result = sorted(list(set(result)))
print(len(result), len(lambda_result))