读戈德堡的《每个计算机科学家都应该知道的关于浮点算术的知识》，我发现了一些我不太理解的东西。
他指出，拥有非规范化数字是好的，因为x = y当且仅当x-y==0。然后他举了一个例子：
则 z = 1/(x-y(
现在，假设x-y是一个非规范化的数字。那么1/(x-y)很有可能会变得inf.如果我们一开始没有非规范化数字，这是相同的结果。
甚至，如果我想执行除法，并避免inf结果，那么如果我们没有非规范化数字，那就更方便了：
if (x-y) then z = 1/(x-y) // here, we know that z is not inf
我无法用非规范化数字实现相同的结果，因为x-y可能不是零，而是一个非规范化的数字，然后1/(x-y)除将导致inf。所以，在这里，非规范化数字实际上会引起麻烦。
为什么当且仅当x-y=0拥有x=y是一个好属性？
当非规范化数字有用时？
William Kahan关于逐渐下溢的一些观点：
- 如果浮点格式具有次正规值，则可表示值之间的间隙不会随着数字的减少而增加。这在编写证明时很有帮助，因为可以断言，如果 x 0 与其最近邻之间的差值为 u，那么对于任何 x ≤x0，x与其最近邻之间的差值最多为u。然后你可以继续得出结论，只要输入在边界内，某些计算序列产生的误差最多是某个值。如果没有次正规值，则必须编写异常，其中考虑中间值溢出的情况，将证明分为多个情况，排除证明域的某些部分，等等。
- x ±y不能下溢，因为次正态差值是精确的。
- 只要至少有一个项是正态的，乘积总和从次正规项中受到的舍入误差较小。
该论文并没有声称逐渐下溢在每种情况下都优越，但事实证明总体上是可取的。
当你给出这个例子时：
if (x-y) then z = 1/(x-y) // here, we know that z is not inf
这限制了效用，因为它在if (x-y) then z = 4/(x-y)中是不正确的。