如何有效地洗牌

Question

我需要打乱一个16位无符号整数，偶数索引位于低位字节，奇数索引位于高位字节。

input:
fedcba98 76543210 (contiguously numbered)
output:
fdb97531 eca86420 (even and odd separated)

我的代码现在是这样的：

typedef unsigned short u16;
u16 segregate(u16 x)
{
    u16 g = (x & 0x0001);
    u16 h = (x & 0x0004) >> 1;
    u16 i = (x & 0x0010) >> 2;
    u16 j = (x & 0x0040) >> 3;
    u16 k = (x & 0x0100) >> 4;
    u16 l = (x & 0x0400) >> 5;
    u16 m = (x & 0x1000) >> 6;
    u16 n = (x & 0x4000) >> 7;
    u16 o = (x & 0x0002) << 7;
    u16 p = (x & 0x0008) << 6;
    u16 q = (x & 0x0020) << 5;
    u16 r = (x & 0x0080) << 4;
    u16 s = (x & 0x0200) << 3;
    u16 t = (x & 0x0800) << 2;
    u16 u = (x & 0x2000) << 1;
    u16 v = (x & 0x8000);
    return g | h | i | j | k | l | m | n | o | p | q | r | s | t | u | v;
}

我想知道是否有比简单地提取和移动每个比特更优雅的解决方案？

Answer 1

其他人展示的表方法是最可移植的版本，并且可能相当快。

如果你想利用特殊的指令集，还有一些其他的选择。例如，对于Intel Haswell及更高版本，可以使用以下方法（需要BMI2指令集扩展）：

unsigned segregate_bmi (unsigned arg)
{
  unsigned oddBits  = _pext_u32(arg,0x5555);
  unsigned evenBits = _pext_u32(arg,0xaaaa);
  return (oddBits | (evenBits << 8));
}

Answer 2

有一个非常方便的web资源可以帮助解决许多位排列问题：位排列的代码生成器。在这种特殊情况下，将"0 2 4 6 8 10 12 14 1 3 5 7 9 11 13 15"输入到该页面会产生非常快的代码。

不幸的是，这个代码生成器无法生成64位代码（尽管任何人都可以下载源代码并添加此选项）。因此，如果我们需要使用64位指令并行执行4个排列，我们必须手动将所有涉及的位掩码扩展到64位：

uint64_t bit_permute_step(uint64_t x, uint64_t m, unsigned shift) {
  uint64_t t;
  t = ((x >> shift) ^ x) & m;
  x = (x ^ t) ^ (t << shift);
  return x;
}
uint64_t segregate4(uint64_t x)
{ // generated by http://programming.sirrida.de/calcperm.php, extended to 64-bit
  x = bit_permute_step(x, 0x2222222222222222ull, 1);
  x = bit_permute_step(x, 0x0c0c0c0c0c0c0c0cull, 2);
  x = bit_permute_step(x, 0x00f000f000f000f0ull, 4);
  return x;
}

SSE指令可以进一步提高并行度（一次8或16个排列）。（最新版本的gcc可以自动将此代码向量化）。

若不需要并行性，并且程序的其他部分并没有广泛使用数据缓存，那个么更好的选择是使用查找表。其他答案中已经讨论了各种LUT方法，这里还可以说更多：

1. 16位字的第一位和最后一位从不进行排列，我们只需要对位1..14进行混洗。因此（如果我们想用单个LUT访问来执行任务），拥有一个16K条目的LUT就足够了，这意味着32K的内存
2. 我们可以将表查找和计算方法结合起来。单个256字节表中的两个查找可以分别打乱每个源字节。在此之后，我们只需要交换两个中间的4位半字节。这允许保持查找表较小，只使用2次内存访问，并且不需要太多计算（即平衡计算和内存访问）

以下是第二种方法的实现：

#define B10(x)          x+0x00,      x+0x10,      x+0x01,      x+0x11
#define B32(x)      B10(x+0x00), B10(x+0x20), B10(x+0x02), B10(x+0x22)
#define B54(x)      B32(x+0x00), B32(x+0x40), B32(x+0x04), B32(x+0x44)
uint8_t lut[256] = {B54(  0x00), B54(  0x80), B54(  0x08), B54(  0x88)};
#undef B54
#undef B32
#undef B10
uint_fast16_t segregateLUT(uint_fast16_t x)
{
  uint_fast16_t low = lut[x & 0x00ff];
  low |= low << 4;
  uint_fast16_t high = lut[x >> 8] << 4;
  high |= high << 4;
  return (low & 0x0f0f) | (high & 0xf0f0);
}

但最快的方法（如果可移植性不是问题的话）是使用来自BMI2指令集的pext指令，正如Nils-Pipenbrinck所指出的。使用一对64位pext，我们可以并行执行4个16位混洗。由于pext指令正是针对这类比特排列而设计的，因此这种方法很容易优于所有其他方法。

Answer 3

您可以为16位数字的每个字节使用一个256字节的表，这样就可以满足您的偶数/奇数条件。手动对表条目进行编码（或使用现有算法）以创建表，然后在编译时进行混洗。这基本上将是一个翻译表的概念。

Answer 4

您可以为16位数字的每个字节使用一个256字节的表，这样就可以满足您的偶数/奇数条件。

啊，是的，查找表来拯救：）你甚至可以用一个表和一个额外的班次来完成：

u16 every_other[256] = {
0x00, 0x01, 0x00, 0x01, 0x02, 0x03, 0x02, 0x03, 
0x00, 0x01, 0x00, 0x01, 0x02, 0x03, 0x02, 0x03, 
0x04, 0x05, 0x04, 0x05, 0x06, 0x07, 0x06, 0x07, 
0x04, 0x05, 0x04, 0x05, 0x06, 0x07, 0x06, 0x07, 
0x00, 0x01, 0x00, 0x01, 0x02, 0x03, 0x02, 0x03, 
0x00, 0x01, 0x00, 0x01, 0x02, 0x03, 0x02, 0x03, 
0x04, 0x05, 0x04, 0x05, 0x06, 0x07, 0x06, 0x07, 
0x04, 0x05, 0x04, 0x05, 0x06, 0x07, 0x06, 0x07, 
0x08, 0x09, 0x08, 0x09, 0x0a, 0x0b, 0x0a, 0x0b, 
0x08, 0x09, 0x08, 0x09, 0x0a, 0x0b, 0x0a, 0x0b, 
0x0c, 0x0d, 0x0c, 0x0d, 0x0e, 0x0f, 0x0e, 0x0f, 
0x0c, 0x0d, 0x0c, 0x0d, 0x0e, 0x0f, 0x0e, 0x0f, 
0x08, 0x09, 0x08, 0x09, 0x0a, 0x0b, 0x0a, 0x0b, 
0x08, 0x09, 0x08, 0x09, 0x0a, 0x0b, 0x0a, 0x0b, 
0x0c, 0x0d, 0x0c, 0x0d, 0x0e, 0x0f, 0x0e, 0x0f, 
0x0c, 0x0d, 0x0c, 0x0d, 0x0e, 0x0f, 0x0e, 0x0f, 
0x00, 0x01, 0x00, 0x01, 0x02, 0x03, 0x02, 0x03, 
0x00, 0x01, 0x00, 0x01, 0x02, 0x03, 0x02, 0x03, 
0x04, 0x05, 0x04, 0x05, 0x06, 0x07, 0x06, 0x07, 
0x04, 0x05, 0x04, 0x05, 0x06, 0x07, 0x06, 0x07, 
0x00, 0x01, 0x00, 0x01, 0x02, 0x03, 0x02, 0x03, 
0x00, 0x01, 0x00, 0x01, 0x02, 0x03, 0x02, 0x03, 
0x04, 0x05, 0x04, 0x05, 0x06, 0x07, 0x06, 0x07, 
0x04, 0x05, 0x04, 0x05, 0x06, 0x07, 0x06, 0x07, 
0x08, 0x09, 0x08, 0x09, 0x0a, 0x0b, 0x0a, 0x0b, 
0x08, 0x09, 0x08, 0x09, 0x0a, 0x0b, 0x0a, 0x0b, 
0x0c, 0x0d, 0x0c, 0x0d, 0x0e, 0x0f, 0x0e, 0x0f, 
0x0c, 0x0d, 0x0c, 0x0d, 0x0e, 0x0f, 0x0e, 0x0f, 
0x08, 0x09, 0x08, 0x09, 0x0a, 0x0b, 0x0a, 0x0b, 
0x08, 0x09, 0x08, 0x09, 0x0a, 0x0b, 0x0a, 0x0b, 
0x0c, 0x0d, 0x0c, 0x0d, 0x0e, 0x0f, 0x0e, 0x0f, 
0x0c, 0x0d, 0x0c, 0x0d, 0x0e, 0x0f, 0x0e, 0x0f};
u16 segregate(u16 x)
{
    return every_other[x & 0xff]
         | every_other[(x >> 8)] << 4
         | every_other[(x >> 1) & 0xff] << 8
         | every_other[(x >> 9)] << 12;
}

Answer 5

表格。但是在编译时生成它们！

namespace details {
  constexpr uint8_t bit( unsigned byte, unsigned n ) {
    return (byte>>n)&1;
  }
  constexpr uint8_t even_bits(uint8_t byte) {
    return bit(byte, 0) | (bit(byte, 2)<<1) | (bit(byte, 4)<<2) | (bit(byte, 6)<<3);
  }
  constexpr uint8_t odd_bits(uint8_t byte) {
    return even_bits(byte/2);
  }
  template<unsigned...>struct indexes{using type=indexes;};
  template<unsigned Max,unsigned...Is>struct make_indexes:make_indexes<Max-1,Max-1,Is...>{};
  template<unsigned...Is>struct make_indexes<0,Is...>:indexes<Is...>{};
  template<unsigned Max>using make_indexes_t=typename make_indexes<Max>::type;
  template<unsigned...Is>
  constexpr std::array< uint8_t, 256 > even_bit_table( indexes<Is...> ) {
    return { even_bits(Is)... };
  }
  template<unsigned...Is>
  constexpr std::array< uint8_t, 256 > odd_bit_table( indexes<Is...> ) {
    return { odd_bits(Is)... };
  }
  constexpr std::array< uint8_t, 256 > even_bit_table() {
    return even_bit_table( make_indexes_t<256>{} );
  }
  constexpr std::array< uint8_t, 256 > odd_bit_table() {
    return odd_bit_table( make_indexes_t<256>{} );
  }
  static constexpr auto etable = even_bit_table();
  static constexpr auto otable = odd_bit_table();
}
uint8_t constexpr even_bits( uint16_t in ) {
  return details::etable[(uint8_t)in] | ((details::etable[(uint8_t)(in>>8)])<<4);
}
uint8_t constexpr odd_bits( uint16_t in ) {
  return details::otable[(uint8_t)in] | ((details::otable[(uint8_t)(in>>8)])<<4);
}

实例

Answer 6

您对64位奇偶位混洗的回答是不准确的。要将16位解决方案扩展到64位解决方案，我们不仅需要扩展掩码，还需要覆盖从1一直到16:的交换间隔

x = bit_permute_step(x, 0x2222222222222222, 1);
x = bit_permute_step(x, 0x0c0c0c0c0c0c0c0c, 2);
x = bit_permute_step(x, 0x00f000f000f000f0, 4);
**x = bit_permute_step(x, 0x0000ff000000ff00, 8);
x = bit_permute_step(x, 0x00000000ffff0000, 16);**

Answer 7

赞成做空：

unsigned short segregate(unsigned short x)
{
    x = (x & 0x9999) | (x >> 1 & 0x2222) | (x << 1 & 0x4444);
    x = (x & 0xC3C3) | (x >> 2 & 0x0C0C) | (x << 2 & 0x3030);
    x = (x & 0xF00F) | (x >> 4 & 0x00F0) | (x << 4 & 0x0F00);
    return x;
}