SVD具有结果

Question

我正在尝试进入单数值分解（SVD）。我发现了此YouTube讲座，其中包含一个示例。但是，当我在numpy中尝试此示例时，我会得到"有点"不同的结果。在此示例中，输入矩阵为

A = [ [1,1,1,0,0], [3,3,3,0,0], [4,4,4,0,0], [5,5,5,0,0], [0,2,0,4,4], [0,0,0,5,5], [0,1,0,2,2] ]
A = np.asarray(A)
print(A)
[[1 1 1 0 0]
 [3 3 3 0 0]
 [4 4 4 0 0]
 [5 5 5 0 0]
 [0 2 0 4 4]
 [0 0 0 5 5]
 [0 1 0 2 2]]

该矩阵的等级为3（np.linalg.matrix_rank(A)）。讲座指出，奇异值的数量是矩阵的等级，在示例中，Sigma矩阵确实为大小3 = 3。但是，当我执行

时

U, S, V = np.linalg.svd(A)

矩阵S包含5个值。另一方面，前3个值与示例中的值匹配，而另一个基本上是0。我可以认为，由于SVD背后的数值和实数的有限表示，我可以认为获得比等级更多的单数值。在计算机上 - 或该线路的东西？

Answer 1

如本页面所述，numpy在内部使用lapack例程_gesdd进行SVD分解。现在，如果您看到_gesdd文档，它会提到

要找到一般矩阵A的SVD，请致电Lapack例程？gebrd 或gbbrd将A减少到BiDiaGonal基质B中 （正交）转换：A = QBPH。然后致电？bdsqr，哪种表格 BIDIAGONAL矩阵的SVD：B =U1σV1H。

所以，这里有2个步骤：

• 通过正交转化（住户转换）的双节性化
• 使用隐式零移QR算法获取BidiaGonal矩阵的SVD。

QR算法是一种迭代算法，这意味着您没有得到"确切的"答案，但是每次迭代的近似值越来越好，并且如果值的变化低于阈值，则停止，因此它是"近似"那种感觉。

因此，由于有限的机器表示真实的代表，即使我们具有无限的代表性能力，我们也会获得"近似"结果（如果我们由于迭代时间运行算法），即使我们的数值准确性问题）也会获得"近似"算法。